ដោះស្រាយ {l}{6x-2y=26}{3x+18y=-63}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x - 2 y = 26 } \\ { 3 x + 18 y = - 63 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=3$$

$$y=-4$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$6x-2y=26,3x+18y=-63$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6x-2y=26$$

បូក 2y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x=2y+26$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$x=\frac{1}{6}\left(2y+26\right)$$

គុណ \frac{1}{6} ដង 26+2y។

$$x=\frac{1}{3}y+\frac{13}{3}$$

ជំនួស \frac{13+y}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x+18y=-63។

$$3\left(\frac{1}{3}y+\frac{13}{3}\right)+18y=-63$$

គុណ 3 ដង \frac{13+y}{3}។

$$y+13+18y=-63$$

បូក y ជាមួយ 18y។

$$19y+13=-63$$

ដក 13 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$19y=-76$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 19។

$$y=-4$$

ជំនួស -4 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{1}{3}y+\frac{13}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{1}{3}\left(-4\right)+\frac{13}{3}$$

គុណ \frac{1}{3} ដង -4។

$$x=\frac{-4+13}{3}$$

បូក \frac{13}{3} ជាមួយ -\frac{4}{3} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3,y=-4$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$6x-2y=26,3x+18y=-63$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}6&-2\\3&18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}26\\-63\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}6&-2\\3&18\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&-2\\3&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-2\\3&18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-2\\3&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}26\\-63\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-2\\3&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}26\\-63\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-2\\3&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}26\\-63\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{18}{6\times 18-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{6\times 18-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{6\times 18-\left(-2\times 3\right)}&\frac{6}{6\times 18-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}26\\-63\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{19}&\frac{1}{57}\\-\frac{1}{38}&\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}26\\-63\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{19}\times 26+\frac{1}{57}\left(-63\right)\\-\frac{1}{38}\times 26+\frac{1}{19}\left(-63\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-4\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=3,y=-4$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$6x-2y=26,3x+18y=-63$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 6x និង 3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 6។

$$3\times 6x+3\left(-2\right)y=3\times 26,6\times 3x+6\times 18y=6\left(-63\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$18x-6y=78,18x+108y=-378$$

ដក 18x+108y=-378 ពី 18x-6y=78 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$18x-18x-6y-108y=78+378$$

បូក 18x ជាមួយ -18x។ ការលុបតួ 18x និង -18x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-6y-108y=78+378$$

បូក -6y ជាមួយ -108y។

$$-114y=78+378$$

បូក 78 ជាមួយ 378។

$$-114y=456$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -114។

$$y=-4$$

ជំនួស -4 សម្រាប់ y ក្នុង 3x+18y=-63។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$3x+18\left(-4\right)=-63$$

គុណ 18 ដង -4។

$$3x-72=-63$$

បូក 72 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3,y=-4$$