ដោះស្រាយ {l}{6x=7y+4}{2x-14y+1=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x = 7 y + 4 } \\ { 2 x - 14 y + 1 = 0 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=\frac{9}{10}=0.9$$

$$y=\frac{1}{5}=0.2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 7y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-7y=4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$2x-14y=-1$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$6x-7y=4,2x-14y=-1$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6x-7y=4$$

បូក 7y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x=7y+4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$x=\frac{1}{6}\left(7y+4\right)$$

គុណ \frac{1}{6} ដង 7y+4។

$$x=\frac{7}{6}y+\frac{2}{3}$$

ជំនួស \frac{7y}{6}+\frac{2}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x-14y=-1។

$$2\left(\frac{7}{6}y+\frac{2}{3}\right)-14y=-1$$

គុណ 2 ដង \frac{7y}{6}+\frac{2}{3}។

$$\frac{7}{3}y+\frac{4}{3}-14y=-1$$

បូក \frac{7y}{3} ជាមួយ -14y។

$$-\frac{35}{3}y+\frac{4}{3}=-1$$

ដក \frac{4}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{35}{3}y=-\frac{7}{3}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{35}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{1}{5}$$

ជំនួស \frac{1}{5} សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{7}{6}y+\frac{2}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{7}{6}\times \frac{1}{5}+\frac{2}{3}$$

គុណ \frac{7}{6} ដង \frac{1}{5} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{7}{30}+\frac{2}{3}$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយ \frac{7}{30} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{9}{10}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{9}{10},y=\frac{1}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 7y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-7y=4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$2x-14y=-1$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$6x-7y=4,2x-14y=-1$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}6&-7\\2&-14\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}6&-7\\2&-14\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&-7\\2&-14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-7\\2&-14\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-7\\2&-14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-7\\2&-14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-7\\2&-14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{14}{6\left(-14\right)-\left(-7\times 2\right)}&-\frac{-7}{6\left(-14\right)-\left(-7\times 2\right)}\\-\frac{2}{6\left(-14\right)-\left(-7\times 2\right)}&\frac{6}{6\left(-14\right)-\left(-7\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-\frac{1}{10}\\\frac{1}{35}&-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 4-\frac{1}{10}\left(-1\right)\\\frac{1}{35}\times 4-\frac{3}{35}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{10}\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{9}{10},y=\frac{1}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 7y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-7y=4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$2x-14y=-1$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$6x-7y=4,2x-14y=-1$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 6x និង 2x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 6។

$$2\times 6x+2\left(-7\right)y=2\times 4,6\times 2x+6\left(-14\right)y=6\left(-1\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$12x-14y=8,12x-84y=-6$$

ដក 12x-84y=-6 ពី 12x-14y=8 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$12x-12x-14y+84y=8+6$$

បូក 12x ជាមួយ -12x។ ការលុបតួ 12x និង -12x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-14y+84y=8+6$$

បូក -14y ជាមួយ 84y។

$$70y=8+6$$

បូក 8 ជាមួយ 6។

$$70y=14$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 70។

$$y=\frac{1}{5}$$

ជំនួស \frac{1}{5} សម្រាប់ y ក្នុង 2x-14y=-1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$2x-14\times \frac{1}{5}=-1$$

គុណ -14 ដង \frac{1}{5}។

$$2x-\frac{14}{5}=-1$$

បូក \frac{14}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=\frac{9}{5}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{9}{10}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{9}{10},y=\frac{1}{5}$$