ដោះស្រាយ {l}{6x+7y=-4}{6x+4y=8}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x + 7 y = - 4 } \\ { 6 x + 4 y = 8 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=4$$

$$y=-4$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$6x+7y=-4,6x+4y=8$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6x+7y=-4$$

ដក 7y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x=-7y-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$x=\frac{1}{6}\left(-7y-4\right)$$

គុណ \frac{1}{6} ដង -7y-4។

$$x=-\frac{7}{6}y-\frac{2}{3}$$

ជំនួស -\frac{7y}{6}-\frac{2}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 6x+4y=8។

$$6\left(-\frac{7}{6}y-\frac{2}{3}\right)+4y=8$$

គុណ 6 ដង -\frac{7y}{6}-\frac{2}{3}។

$$-7y-4+4y=8$$

បូក -7y ជាមួយ 4y។

$$-3y-4=8$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-3y=12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$y=-4$$

ជំនួស -4 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{7}{6}y-\frac{2}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{7}{6}\left(-4\right)-\frac{2}{3}$$

គុណ -\frac{7}{6} ដង -4។

$$x=\frac{14-2}{3}$$

បូក -\frac{2}{3} ជាមួយ \frac{14}{3} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=4$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4,y=-4$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$6x+7y=-4,6x+4y=8$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}6&7\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}6&7\\6&4\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&7\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&7\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&7\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&7\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&7\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{6\times 4-7\times 6}&-\frac{7}{6\times 4-7\times 6}\\-\frac{6}{6\times 4-7\times 6}&\frac{6}{6\times 4-7\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{9}&\frac{7}{18}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{9}\left(-4\right)+\frac{7}{18}\times 8\\\frac{1}{3}\left(-4\right)-\frac{1}{3}\times 8\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=4,y=-4$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$6x+7y=-4,6x+4y=8$$

ដក 6x+4y=8 ពី 6x+7y=-4 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6x-6x+7y-4y=-4-8$$

បូក 6x ជាមួយ -6x។ ការលុបតួ 6x និង -6x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$7y-4y=-4-8$$

បូក 7y ជាមួយ -4y។

$$3y=-4-8$$

បូក -4 ជាមួយ -8។

$$3y=-12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$y=-4$$

ជំនួស -4 សម្រាប់ y ក្នុង 6x+4y=8។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$6x+4\left(-4\right)=8$$

គុណ 4 ដង -4។

$$6x-16=8$$

បូក 16 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x=24$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$x=4$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4,y=-4$$