ដោះស្រាយ {l}{6x+3y=24}{7x+6y=33}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x + 3 y = 24 } \\ { 7 x + 6 y = 33 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=3$$

$$y=2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$6x+3y=24,7x+6y=33$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6x+3y=24$$

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x=-3y+24$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$x=\frac{1}{6}\left(-3y+24\right)$$

គុណ \frac{1}{6} ដង -3y+24។

$$x=-\frac{1}{2}y+4$$

ជំនួស -\frac{y}{2}+4 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 7x+6y=33។

$$7\left(-\frac{1}{2}y+4\right)+6y=33$$

គុណ 7 ដង -\frac{y}{2}+4។

$$-\frac{7}{2}y+28+6y=33$$

បូក -\frac{7y}{2} ជាមួយ 6y។

$$\frac{5}{2}y+28=33$$

ដក 28 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{5}{2}y=5$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{5}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{1}{2}y+4។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{1}{2}\times 2+4$$

គុណ -\frac{1}{2} ដង 2។

$$x=-1+4$$

បូក 4 ជាមួយ -1។

$$x=3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3,y=2$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$6x+3y=24,7x+6y=33$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}6&3\\7&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\33\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}6&3\\7&6\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\7&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&3\\7&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\7&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\33\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\7&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\33\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\7&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\33\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{6\times 6-3\times 7}&-\frac{3}{6\times 6-3\times 7}\\-\frac{7}{6\times 6-3\times 7}&\frac{6}{6\times 6-3\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\33\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\-\frac{7}{15}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\33\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\times 24-\frac{1}{5}\times 33\\-\frac{7}{15}\times 24+\frac{2}{5}\times 33\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=3,y=2$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$6x+3y=24,7x+6y=33$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 6x និង 7x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 7 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 6។

$$7\times 6x+7\times 3y=7\times 24,6\times 7x+6\times 6y=6\times 33$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$42x+21y=168,42x+36y=198$$

ដក 42x+36y=198 ពី 42x+21y=168 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$42x-42x+21y-36y=168-198$$

បូក 42x ជាមួយ -42x។ ការលុបតួ 42x និង -42x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$21y-36y=168-198$$

បូក 21y ជាមួយ -36y។

$$-15y=168-198$$

បូក 168 ជាមួយ -198។

$$-15y=-30$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -15។

$$y=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ y ក្នុង 7x+6y=33។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$7x+6\times 2=33$$

គុណ 6 ដង 2។

$$7x+12=33$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x=21$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$x=3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3,y=2$$