ដោះស្រាយ {l}{6x+3y=-6}{y=-6x-6}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x + 3 y = - 6 } \\ { y = - 6 x - 6 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-1$$

$$y=0$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 6x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+6x=-6$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$6x+3y=-6,6x+y=-6$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6x+3y=-6$$

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x=-3y-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$x=\frac{1}{6}\left(-3y-6\right)$$

គុណ \frac{1}{6} ដង -3y-6។

$$x=-\frac{1}{2}y-1$$

ជំនួស -\frac{y}{2}-1 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 6x+y=-6។

$$6\left(-\frac{1}{2}y-1\right)+y=-6$$

គុណ 6 ដង -\frac{y}{2}-1។

$$-3y-6+y=-6$$

បូក -3y ជាមួយ y។

$$-2y-6=-6$$

បូក 6 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2y=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$y=0$$

ជំនួស 0 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{1}{2}y-1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1,y=0$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 6x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+6x=-6$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$6x+3y=-6,6x+y=-6$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}6&3\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}6&3\\6&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&3\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6-3\times 6}&-\frac{3}{6-3\times 6}\\-\frac{6}{6-3\times 6}&\frac{6}{6-3\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}\left(-6\right)+\frac{1}{4}\left(-6\right)\\\frac{1}{2}\left(-6\right)-\frac{1}{2}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-1,y=0$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 6x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+6x=-6$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$6x+3y=-6,6x+y=-6$$

ដក 6x+y=-6 ពី 6x+3y=-6 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6x-6x+3y-y=-6+6$$

បូក 6x ជាមួយ -6x។ ការលុបតួ 6x និង -6x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$3y-y=-6+6$$

បូក 3y ជាមួយ -y។

$$2y=-6+6$$

បូក -6 ជាមួយ 6។

$$2y=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$y=0$$

ជំនួស 0 សម្រាប់ y ក្នុង 6x+y=-6។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$6x=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$x=-1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1,y=0$$