ដោះស្រាយ {l}{5x-y=x+4}{6x+y=5y+1}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - y = x + 4 } \\ { 6 x + y = 5 y + 1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y=2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-y-x=4$$

បន្សំ 5x និង -x ដើម្បីបាន 4x។

$$4x-y=4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 5y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x+y-5y=1$$

បន្សំ y និង -5y ដើម្បីបាន -4y។

$$6x-4y=1$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$4x-y=4,6x-4y=1$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$4x-y=4$$

បូក y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x=y+4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=\frac{1}{4}\left(y+4\right)$$

គុណ \frac{1}{4} ដង y+4។

$$x=\frac{1}{4}y+1$$

ជំនួស \frac{y}{4}+1 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 6x-4y=1។

$$6\left(\frac{1}{4}y+1\right)-4y=1$$

គុណ 6 ដង \frac{y}{4}+1។

$$\frac{3}{2}y+6-4y=1$$

បូក \frac{3y}{2} ជាមួយ -4y។

$$-\frac{5}{2}y+6=1$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{5}{2}y=-5$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{5}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{1}{4}y+1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{1}{4}\times 2+1$$

គុណ \frac{1}{4} ដង 2។

$$x=\frac{1}{2}+1$$

បូក 1 ជាមួយ \frac{1}{2}។

$$x=\frac{3}{2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3}{2},y=2$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-y-x=4$$

បន្សំ 5x និង -x ដើម្បីបាន 4x។

$$4x-y=4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 5y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x+y-5y=1$$

បន្សំ y និង -5y ដើម្បីបាន -4y។

$$6x-4y=1$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$4x-y=4,6x-4y=1$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}4&-1\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}4&-1\\6&-4\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-1\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{4\left(-4\right)-\left(-6\right)}&-\frac{-1}{4\left(-4\right)-\left(-6\right)}\\-\frac{6}{4\left(-4\right)-\left(-6\right)}&\frac{4}{4\left(-4\right)-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{10}\\\frac{3}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\times 4-\frac{1}{10}\\\frac{3}{5}\times 4-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\2\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{3}{2},y=2$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-y-x=4$$

បន្សំ 5x និង -x ដើម្បីបាន 4x។

$$4x-y=4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 5y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x+y-5y=1$$

បន្សំ y និង -5y ដើម្បីបាន -4y។

$$6x-4y=1$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$4x-y=4,6x-4y=1$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 4x និង 6x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 6 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 4។

$$6\times 4x+6\left(-1\right)y=6\times 4,4\times 6x+4\left(-4\right)y=4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$24x-6y=24,24x-16y=4$$

ដក 24x-16y=4 ពី 24x-6y=24 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$24x-24x-6y+16y=24-4$$

បូក 24x ជាមួយ -24x។ ការលុបតួ 24x និង -24x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-6y+16y=24-4$$

បូក -6y ជាមួយ 16y។

$$10y=24-4$$

បូក 24 ជាមួយ -4។

$$10y=20$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 10។

$$y=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ y ក្នុង 6x-4y=1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$6x-4\times 2=1$$

គុណ -4 ដង 2។

$$6x-8=1$$

បូក 8 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x=9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$x=\frac{3}{2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3}{2},y=2$$