ដោះស្រាយ {l}{5x-3y-2=0}{4x+7y+3=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 3 y - 2 = 0 } \\ { 4 x + 7 y + 3 = 0 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=\frac{5}{47}\approx 0.106382979$$

$$y=-\frac{23}{47}\approx -0.489361702$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x-3y-2=0,4x+7y+3=0$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$5x-3y-2=0$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x-3y=2$$

បូក 3y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x=3y+2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=\frac{1}{5}\left(3y+2\right)$$

គុណ \frac{1}{5} ដង 3y+2។

$$x=\frac{3}{5}y+\frac{2}{5}$$

ជំនួស \frac{3y+2}{5} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 4x+7y+3=0។

$$4\left(\frac{3}{5}y+\frac{2}{5}\right)+7y+3=0$$

គុណ 4 ដង \frac{3y+2}{5}។

$$\frac{12}{5}y+\frac{8}{5}+7y+3=0$$

បូក \frac{12y}{5} ជាមួយ 7y។

$$\frac{47}{5}y+\frac{8}{5}+3=0$$

បូក \frac{8}{5} ជាមួយ 3។

$$\frac{47}{5}y+\frac{23}{5}=0$$

ដក \frac{23}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{47}{5}y=-\frac{23}{5}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{47}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-\frac{23}{47}$$

ជំនួស -\frac{23}{47} សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{3}{5}y+\frac{2}{5}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{3}{5}\left(-\frac{23}{47}\right)+\frac{2}{5}$$

គុណ \frac{3}{5} ដង -\frac{23}{47} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{69}{235}+\frac{2}{5}$$

បូក \frac{2}{5} ជាមួយ -\frac{69}{235} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{5}{47}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5}{47},y=-\frac{23}{47}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$5x-3y-2=0,4x+7y+3=0$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}5&-3\\4&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}5&-3\\4&7\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\4&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-3\\4&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\4&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\4&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\4&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{5\times 7-\left(-3\times 4\right)}&-\frac{-3}{5\times 7-\left(-3\times 4\right)}\\-\frac{4}{5\times 7-\left(-3\times 4\right)}&\frac{5}{5\times 7-\left(-3\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{47}&\frac{3}{47}\\-\frac{4}{47}&\frac{5}{47}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{47}\times 2+\frac{3}{47}\left(-3\right)\\-\frac{4}{47}\times 2+\frac{5}{47}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{47}\\-\frac{23}{47}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{5}{47},y=-\frac{23}{47}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x-3y-2=0,4x+7y+3=0$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 5x និង 4x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 4 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 5។

$$4\times 5x+4\left(-3\right)y+4\left(-2\right)=0,5\times 4x+5\times 7y+5\times 3=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$20x-12y-8=0,20x+35y+15=0$$

ដក 20x+35y+15=0 ពី 20x-12y-8=0 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$20x-20x-12y-35y-8-15=0$$

បូក 20x ជាមួយ -20x។ ការលុបតួ 20x និង -20x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-12y-35y-8-15=0$$

បូក -12y ជាមួយ -35y។

$$-47y-8-15=0$$

បូក -8 ជាមួយ -15។

$$-47y-23=0$$

បូក 23 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-47y=23$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -47។

$$y=-\frac{23}{47}$$

ជំនួស -\frac{23}{47} សម្រាប់ y ក្នុង 4x+7y+3=0។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$4x+7\left(-\frac{23}{47}\right)+3=0$$

គុណ 7 ដង -\frac{23}{47}។

$$4x-\frac{161}{47}+3=0$$

បូក -\frac{161}{47} ជាមួយ 3។

$$4x-\frac{20}{47}=0$$

បូក \frac{20}{47} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x=\frac{20}{47}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=\frac{5}{47}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5}{47},y=-\frac{23}{47}$$