ដោះស្រាយ {l}{5x-2y=10}{x+y=9}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 2 y = 10 } \\ { x + y = 9 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=4$$

$$y=5$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x-2y=10,x+y=9$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$5x-2y=10$$

បូក 2y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x=2y+10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=\frac{1}{5}\left(2y+10\right)$$

គុណ \frac{1}{5} ដង 10+2y។

$$x=\frac{2}{5}y+2$$

ជំនួស \frac{2y}{5}+2 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x+y=9។

$$\frac{2}{5}y+2+y=9$$

បូក \frac{2y}{5} ជាមួយ y។

$$\frac{7}{5}y+2=9$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{7}{5}y=7$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{7}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=5$$

ជំនួស 5 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{2}{5}y+2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{2}{5}\times 5+2$$

គុណ \frac{2}{5} ដង 5។

$$x=2+2$$

បូក 2 ជាមួយ 2។

$$x=4$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4,y=5$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$5x-2y=10,x+y=9$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\9\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}5&-2\\1&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\9\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\9\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\9\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5-\left(-2\right)}&\frac{5}{5-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\9\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{5}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\9\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\times 10+\frac{2}{7}\times 9\\-\frac{1}{7}\times 10+\frac{5}{7}\times 9\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=4,y=5$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x-2y=10,x+y=9$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 5x និង x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 5។

$$5x-2y=10,5x+5y=5\times 9$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$5x-2y=10,5x+5y=45$$

ដក 5x+5y=45 ពី 5x-2y=10 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$5x-5x-2y-5y=10-45$$

បូក 5x ជាមួយ -5x។ ការលុបតួ 5x និង -5x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-2y-5y=10-45$$

បូក -2y ជាមួយ -5y។

$$-7y=10-45$$

បូក 10 ជាមួយ -45។

$$-7y=-35$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -7។

$$y=5$$

ជំនួស 5 សម្រាប់ y ក្នុង x+y=9។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x+5=9$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=4$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4,y=5$$