ដោះស្រាយ {l}{5x+y=19}{2x+y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + y = 19 } \\ { 2 x + y = 1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=6$$

$$y=-11$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x+y=19,2x+y=1$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$5x+y=19$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x=-y+19$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=\frac{1}{5}\left(-y+19\right)$$

គុណ \frac{1}{5} ដង -y+19។

$$x=-\frac{1}{5}y+\frac{19}{5}$$

ជំនួស \frac{-y+19}{5} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x+y=1។

$$2\left(-\frac{1}{5}y+\frac{19}{5}\right)+y=1$$

គុណ 2 ដង \frac{-y+19}{5}។

$$-\frac{2}{5}y+\frac{38}{5}+y=1$$

បូក -\frac{2y}{5} ជាមួយ y។

$$\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}=1$$

ដក \frac{38}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{3}{5}y=-\frac{33}{5}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{3}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-11$$

ជំនួស -11 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{1}{5}y+\frac{19}{5}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{1}{5}\left(-11\right)+\frac{19}{5}$$

គុណ -\frac{1}{5} ដង -11។

$$x=\frac{11+19}{5}$$

បូក \frac{19}{5} ជាមួយ \frac{11}{5} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=6$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=6,y=-11$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$5x+y=19,2x+y=1$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}5&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}19\\1\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}5&1\\2&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\1\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\1\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\1\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5-2}&-\frac{1}{5-2}\\-\frac{2}{5-2}&\frac{5}{5-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\1\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\-\frac{2}{3}&\frac{5}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\1\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 19-\frac{1}{3}\\-\frac{2}{3}\times 19+\frac{5}{3}\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-11\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=6,y=-11$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x+y=19,2x+y=1$$

ដក 2x+y=1 ពី 5x+y=19 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$5x-2x+y-y=19-1$$

បូក y ជាមួយ -y។ ការលុបតួ y និង -y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$5x-2x=19-1$$

បូក 5x ជាមួយ -2x។

$$3x=19-1$$

បូក 19 ជាមួយ -1។

$$3x=18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=6$$

ជំនួស 6 សម្រាប់ x ក្នុង 2x+y=1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$2\times 6+y=1$$

គុណ 2 ដង 6។

$$12+y=1$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=-11$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=6,y=-11$$