ដោះស្រាយ {l}{5x+3y-4=34}{5y-3x-18=34}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + 3 y - 4 = 34 } \\ { 5 y - 3 x - 18 = 34 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=1$$

$$y=11$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$5x+3y-4=34$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x+3y=38$$

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x=-3y+38$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=\frac{1}{5}\left(-3y+38\right)$$

គុណ \frac{1}{5} ដង -3y+38។

$$x=-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}$$

ជំនួស \frac{-3y+38}{5} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -3x+5y-18=34។

$$-3\left(-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}\right)+5y-18=34$$

គុណ -3 ដង \frac{-3y+38}{5}។

$$\frac{9}{5}y-\frac{114}{5}+5y-18=34$$

បូក \frac{9y}{5} ជាមួយ 5y។

$$\frac{34}{5}y-\frac{114}{5}-18=34$$

បូក -\frac{114}{5} ជាមួយ -18។

$$\frac{34}{5}y-\frac{204}{5}=34$$

បូក \frac{204}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{34}{5}y=\frac{374}{5}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{34}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=11$$

ជំនួស 11 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{3}{5}\times 11+\frac{38}{5}$$

គុណ -\frac{3}{5} ដង 11។

$$x=\frac{-33+38}{5}$$

បូក \frac{38}{5} ជាមួយ -\frac{33}{5} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=11$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ម៉ាទ្រីសច្រាសគឺជា \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{5\times 5-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{5\times 5-3\left(-3\right)}&\frac{5}{5\times 5-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{34}&-\frac{3}{34}\\\frac{3}{34}&\frac{5}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{34}\times 38-\frac{3}{34}\times 52\\\frac{3}{34}\times 38+\frac{5}{34}\times 52\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=1,y=11$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 5x និង -3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 5។

$$-3\times 5x-3\times 3y-3\left(-4\right)=-3\times 34,5\left(-3\right)x+5\times 5y+5\left(-18\right)=5\times 34$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-15x-9y+12=-102,-15x+25y-90=170$$

ដក -15x+25y-90=170 ពី -15x-9y+12=-102 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-15x+15x-9y-25y+12+90=-102-170$$

បូក -15x ជាមួយ 15x។ ការលុបតួ -15x និង 15x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-9y-25y+12+90=-102-170$$

បូក -9y ជាមួយ -25y។

$$-34y+12+90=-102-170$$

បូក 12 ជាមួយ 90។

$$-34y+102=-102-170$$

បូក -102 ជាមួយ -170។

$$-34y+102=-272$$

ដក 102 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-34y=-374$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -34។

$$y=11$$

ជំនួស 11 សម្រាប់ y ក្នុង -3x+5y-18=34។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-3x+5\times 11-18=34$$

គុណ 5 ដង 11។

$$-3x+55-18=34$$

បូក 55 ជាមួយ -18។

$$-3x+37=34$$

ដក 37 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-3x=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=11$$