ដោះស្រាយ {l}{5x+3y=-22}{-3x-3y=18}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + 3 y = - 22 } \\ { - 3 x - 3 y = 18 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-2$$

$$y=-4$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x+3y=-22,-3x-3y=18$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$5x+3y=-22$$

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x=-3y-22$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=\frac{1}{5}\left(-3y-22\right)$$

គុណ \frac{1}{5} ដង -3y-22។

$$x=-\frac{3}{5}y-\frac{22}{5}$$

ជំនួស \frac{-3y-22}{5} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -3x-3y=18។

$$-3\left(-\frac{3}{5}y-\frac{22}{5}\right)-3y=18$$

គុណ -3 ដង \frac{-3y-22}{5}។

$$\frac{9}{5}y+\frac{66}{5}-3y=18$$

បូក \frac{9y}{5} ជាមួយ -3y។

$$-\frac{6}{5}y+\frac{66}{5}=18$$

ដក \frac{66}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{6}{5}y=\frac{24}{5}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{6}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-4$$

ជំនួស -4 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{3}{5}y-\frac{22}{5}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{3}{5}\left(-4\right)-\frac{22}{5}$$

គុណ -\frac{3}{5} ដង -4។

$$x=\frac{12-22}{5}$$

បូក -\frac{22}{5} ជាមួយ \frac{12}{5} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2,y=-4$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$5x+3y=-22,-3x-3y=18$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}5&3\\-3&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-22\\18\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}5&3\\-3&-3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&3\\-3&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-22\\18\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-22\\18\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-22\\18\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5\left(-3\right)-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{5\left(-3\right)-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{5\left(-3\right)-3\left(-3\right)}&\frac{5}{5\left(-3\right)-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-22\\18\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&-\frac{5}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-22\\18\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-22\right)+\frac{1}{2}\times 18\\-\frac{1}{2}\left(-22\right)-\frac{5}{6}\times 18\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-4\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-2,y=-4$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x+3y=-22,-3x-3y=18$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 5x និង -3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 5។

$$-3\times 5x-3\times 3y=-3\left(-22\right),5\left(-3\right)x+5\left(-3\right)y=5\times 18$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-15x-9y=66,-15x-15y=90$$

ដក -15x-15y=90 ពី -15x-9y=66 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-15x+15x-9y+15y=66-90$$

បូក -15x ជាមួយ 15x។ ការលុបតួ -15x និង 15x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-9y+15y=66-90$$

បូក -9y ជាមួយ 15y។

$$6y=66-90$$

បូក 66 ជាមួយ -90។

$$6y=-24$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$y=-4$$

ជំនួស -4 សម្រាប់ y ក្នុង -3x-3y=18។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-3x-3\left(-4\right)=18$$

គុណ -3 ដង -4។

$$-3x+12=18$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-3x=6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$x=-2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2,y=-4$$