ដោះស្រាយ {l}{5u+x=-10}{3u+3x=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 u + x = - 10 } \\ { 3 u + 3 x = 0 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ u, x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$u = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$5u+x=-10,3u+3x=0$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ u ដោយការញែក u នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$5u+x=-10$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5u=-x-10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$u=\frac{1}{5}\left(-x-10\right)$$

គុណ \frac{1}{5} ដង -x-10។

$$u=-\frac{1}{5}x-2$$

ជំនួស -\frac{x}{5}-2 សម្រាប់ u នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3u+3x=0។

$$3\left(-\frac{1}{5}x-2\right)+3x=0$$

គុណ 3 ដង -\frac{x}{5}-2។

$$-\frac{3}{5}x-6+3x=0$$

បូក -\frac{3x}{5} ជាមួយ 3x។

$$\frac{12}{5}x-6=0$$

បូក 6 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{12}{5}x=6$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{12}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=\frac{5}{2}$$

ជំនួស \frac{5}{2} សម្រាប់ x ក្នុង u=-\frac{1}{5}x-2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ u ដោយផ្ទាល់។

$$u=-\frac{1}{5}\times \frac{5}{2}-2$$

គុណ -\frac{1}{5} ដង \frac{5}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$u=-\frac{1}{2}-2$$

បូក -2 ជាមួយ -\frac{1}{2}។

$$u=-\frac{5}{2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$u=-\frac{5}{2},x=\frac{5}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$5u+x=-10,3u+3x=0$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-3}&-\frac{1}{5\times 3-3}\\-\frac{3}{5\times 3-3}&\frac{5}{5\times 3-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{12}\\-\frac{1}{4}&\frac{5}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\left(-10\right)\\-\frac{1}{4}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស u និង x។

$$u=-\frac{5}{2},x=\frac{5}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$5u+x=-10,3u+3x=0$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 5u និង 3u ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 5។

$$3\times 5u+3x=3\left(-10\right),5\times 3u+5\times 3x=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$15u+3x=-30,15u+15x=0$$

ដក 15u+15x=0 ពី 15u+3x=-30 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$15u-15u+3x-15x=-30$$

បូក 15u ជាមួយ -15u។ ការលុបតួ 15u និង -15u បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$3x-15x=-30$$

បូក 3x ជាមួយ -15x។

$$-12x=-30$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -12។

$$x=\frac{5}{2}$$

ជំនួស \frac{5}{2} សម្រាប់ x ក្នុង 3u+3x=0។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ u ដោយផ្ទាល់។

$$3u+3\times \frac{5}{2}=0$$

គុណ 3 ដង \frac{5}{2}។

$$3u+\frac{15}{2}=0$$

ដក \frac{15}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3u=-\frac{15}{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$u=-\frac{5}{2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$u=-\frac{5}{2},x=\frac{5}{2}$$