ដោះស្រាយ {l}{5b+c=8}{4b+4c=8}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 b + c = 8 } \\ { 4 b + 4 c = 8 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ b, c

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$c=\frac{1}{2}=0.5$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$5b+c=8,4b+4c=8$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ b ដោយការញែក b នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$5b+c=8$$

ដក c ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5b=-c+8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$b=\frac{1}{5}\left(-c+8\right)$$

គុណ \frac{1}{5} ដង -c+8។

$$b=-\frac{1}{5}c+\frac{8}{5}$$

ជំនួស \frac{-c+8}{5} សម្រាប់ b នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 4b+4c=8។

$$4\left(-\frac{1}{5}c+\frac{8}{5}\right)+4c=8$$

គុណ 4 ដង \frac{-c+8}{5}។

$$-\frac{4}{5}c+\frac{32}{5}+4c=8$$

បូក -\frac{4c}{5} ជាមួយ 4c។

$$\frac{16}{5}c+\frac{32}{5}=8$$

ដក \frac{32}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{16}{5}c=\frac{8}{5}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{16}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$c=\frac{1}{2}$$

ជំនួស \frac{1}{2} សម្រាប់ c ក្នុង b=-\frac{1}{5}c+\frac{8}{5}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ b ដោយផ្ទាល់។

$$b=-\frac{1}{5}\times \frac{1}{2}+\frac{8}{5}$$

គុណ -\frac{1}{5} ដង \frac{1}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$b=-\frac{1}{10}+\frac{8}{5}$$

បូក \frac{8}{5} ជាមួយ -\frac{1}{10} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$b=\frac{3}{2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$b=\frac{3}{2},c=\frac{1}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$5b+c=8,4b+4c=8$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}5&1\\4&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\8\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}5&1\\4&4\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\4&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&1\\4&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\4&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\8\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\4&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\8\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\4&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\8\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5\times 4-4}&-\frac{1}{5\times 4-4}\\-\frac{4}{5\times 4-4}&\frac{5}{5\times 4-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\8\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{16}\\-\frac{1}{4}&\frac{5}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\8\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 8-\frac{1}{16}\times 8\\-\frac{1}{4}\times 8+\frac{5}{16}\times 8\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស b និង c។

$$b=\frac{3}{2},c=\frac{1}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$5b+c=8,4b+4c=8$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 5b និង 4b ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 4 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 5។

$$4\times 5b+4c=4\times 8,5\times 4b+5\times 4c=5\times 8$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$20b+4c=32,20b+20c=40$$

ដក 20b+20c=40 ពី 20b+4c=32 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$20b-20b+4c-20c=32-40$$

បូក 20b ជាមួយ -20b។ ការលុបតួ 20b និង -20b បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$4c-20c=32-40$$

បូក 4c ជាមួយ -20c។

$$-16c=32-40$$

បូក 32 ជាមួយ -40។

$$-16c=-8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -16។

$$c=\frac{1}{2}$$

ជំនួស \frac{1}{2} សម្រាប់ c ក្នុង 4b+4c=8។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ b ដោយផ្ទាល់។

$$4b+4\times \frac{1}{2}=8$$

គុណ 4 ដង \frac{1}{2}។

$$4b+2=8$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4b=6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$b=\frac{3}{2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$b=\frac{3}{2},c=\frac{1}{2}$$