ដោះស្រាយ {l}{40x+30y=500}{60x+15y=600}

$$\left. \begin{array} { l } { 40 x + 30 y = 500 } \\ { 60 x + 15 y = 600 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{35}{4} = 8\frac{3}{4} = 8.75$$

$$y=5$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$40x+30y=500,60x+15y=600$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$40x+30y=500$$

ដក 30y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$40x=-30y+500$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 40។

$$x=\frac{1}{40}\left(-30y+500\right)$$

គុណ \frac{1}{40} ដង -30y+500។

$$x=-\frac{3}{4}y+\frac{25}{2}$$

ជំនួស -\frac{3y}{4}+\frac{25}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 60x+15y=600។

$$60\left(-\frac{3}{4}y+\frac{25}{2}\right)+15y=600$$

គុណ 60 ដង -\frac{3y}{4}+\frac{25}{2}។

$$-45y+750+15y=600$$

បូក -45y ជាមួយ 15y។

$$-30y+750=600$$

ដក 750 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-30y=-150$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -30។

$$y=5$$

ជំនួស 5 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{3}{4}y+\frac{25}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{3}{4}\times 5+\frac{25}{2}$$

គុណ -\frac{3}{4} ដង 5។

$$x=-\frac{15}{4}+\frac{25}{2}$$

បូក \frac{25}{2} ជាមួយ -\frac{15}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{35}{4}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{35}{4},y=5$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$40x+30y=500,60x+15y=600$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}40&30\\60&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}500\\600\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}40&30\\60&15\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}40&30\\60&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40&30\\60&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}40&30\\60&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\600\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}40&30\\60&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\600\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}40&30\\60&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\600\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{40\times 15-30\times 60}&-\frac{30}{40\times 15-30\times 60}\\-\frac{60}{40\times 15-30\times 60}&\frac{40}{40\times 15-30\times 60}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}500\\600\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{80}&\frac{1}{40}\\\frac{1}{20}&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}500\\600\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{80}\times 500+\frac{1}{40}\times 600\\\frac{1}{20}\times 500-\frac{1}{30}\times 600\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{35}{4}\\5\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{35}{4},y=5$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$40x+30y=500,60x+15y=600$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 40x និង 60x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 60 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 40។

$$60\times 40x+60\times 30y=60\times 500,40\times 60x+40\times 15y=40\times 600$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$2400x+1800y=30000,2400x+600y=24000$$

ដក 2400x+600y=24000 ពី 2400x+1800y=30000 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2400x-2400x+1800y-600y=30000-24000$$

បូក 2400x ជាមួយ -2400x។ ការលុបតួ 2400x និង -2400x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$1800y-600y=30000-24000$$

បូក 1800y ជាមួយ -600y។

$$1200y=30000-24000$$

បូក 30000 ជាមួយ -24000។

$$1200y=6000$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 1200។

$$y=5$$

ជំនួស 5 សម្រាប់ y ក្នុង 60x+15y=600។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$60x+15\times 5=600$$

គុណ 15 ដង 5។

$$60x+75=600$$

ដក 75 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$60x=525$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 60។

$$x=\frac{35}{4}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{35}{4},y=5$$