ដោះស្រាយ {l}{4y+3x=8}{3x-9y=-77}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 y + 3 x = 8 } \\ { 3 x - 9 y = - 77 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y, x

$$x = -\frac{236}{39} = -6\frac{2}{39} \approx -6.051282051$$

$$y = \frac{85}{13} = 6\frac{7}{13} \approx 6.538461538$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$4y+3x=8,-9y+3x=-77$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ y ដោយការញែក y នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$4y+3x=8$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4y=-3x+8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$y=\frac{1}{4}\left(-3x+8\right)$$

គុណ \frac{1}{4} ដង -3x+8។

$$y=-\frac{3}{4}x+2$$

ជំនួស -\frac{3x}{4}+2 សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -9y+3x=-77។

$$-9\left(-\frac{3}{4}x+2\right)+3x=-77$$

គុណ -9 ដង -\frac{3x}{4}+2។

$$\frac{27}{4}x-18+3x=-77$$

បូក \frac{27x}{4} ជាមួយ 3x។

$$\frac{39}{4}x-18=-77$$

បូក 18 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{39}{4}x=-59$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{39}{4} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=-\frac{236}{39}$$

ជំនួស -\frac{236}{39} សម្រាប់ x ក្នុង y=-\frac{3}{4}x+2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$y=-\frac{3}{4}\left(-\frac{236}{39}\right)+2$$

គុណ -\frac{3}{4} ដង -\frac{236}{39} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$y=\frac{59}{13}+2$$

បូក 2 ជាមួយ \frac{59}{13}។

$$y=\frac{85}{13}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\frac{85}{13},x=-\frac{236}{39}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$4y+3x=8,-9y+3x=-77$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}4&3\\-9&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-77\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}4&3\\-9&3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-9&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\-9&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-9&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-77\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-9&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-77\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-9&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-77\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4\times 3-3\left(-9\right)}&-\frac{3}{4\times 3-3\left(-9\right)}\\-\frac{-9}{4\times 3-3\left(-9\right)}&\frac{4}{4\times 3-3\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-77\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&-\frac{1}{13}\\\frac{3}{13}&\frac{4}{39}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-77\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\times 8-\frac{1}{13}\left(-77\right)\\\frac{3}{13}\times 8+\frac{4}{39}\left(-77\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{85}{13}\\-\frac{236}{39}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស y និង x។

$$y=\frac{85}{13},x=-\frac{236}{39}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$4y+3x=8,-9y+3x=-77$$

ដក -9y+3x=-77 ពី 4y+3x=8 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$4y+9y+3x-3x=8+77$$

បូក 3x ជាមួយ -3x។ ការលុបតួ 3x និង -3x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$4y+9y=8+77$$

បូក 4y ជាមួយ 9y។

$$13y=8+77$$

បូក 8 ជាមួយ 77។

$$13y=85$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 13។

$$y=\frac{85}{13}$$

ជំនួស \frac{85}{13} សម្រាប់ y ក្នុង -9y+3x=-77។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-9\times \frac{85}{13}+3x=-77$$

គុណ -9 ដង \frac{85}{13}។

$$-\frac{765}{13}+3x=-77$$

បូក \frac{765}{13} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=-\frac{236}{13}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=-\frac{236}{39}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\frac{85}{13},x=-\frac{236}{39}$$