ដោះស្រាយ {l}{4x-y=22}{3x+4y=26}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x - y = 22 } \\ { 3 x + 4 y = 26 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=6$$

$$y=2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$4x-y=22,3x+4y=26$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$4x-y=22$$

បូក y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x=y+22$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=\frac{1}{4}\left(y+22\right)$$

គុណ \frac{1}{4} ដង y+22។

$$x=\frac{1}{4}y+\frac{11}{2}$$

ជំនួស \frac{y}{4}+\frac{11}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x+4y=26។

$$3\left(\frac{1}{4}y+\frac{11}{2}\right)+4y=26$$

គុណ 3 ដង \frac{y}{4}+\frac{11}{2}។

$$\frac{3}{4}y+\frac{33}{2}+4y=26$$

បូក \frac{3y}{4} ជាមួយ 4y។

$$\frac{19}{4}y+\frac{33}{2}=26$$

ដក \frac{33}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{19}{4}y=\frac{19}{2}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{19}{4} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{1}{4}y+\frac{11}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{1}{4}\times 2+\frac{11}{2}$$

គុណ \frac{1}{4} ដង 2។

$$x=\frac{1+11}{2}$$

បូក \frac{11}{2} ជាមួយ \frac{1}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=6$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=6,y=2$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$4x-y=22,3x+4y=26$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}4&-1\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}22\\26\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}4&-1\\3&4\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-1\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\26\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\26\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\26\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4\times 4-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{4\times 4-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{4\times 4-\left(-3\right)}&\frac{4}{4\times 4-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\26\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{19}&\frac{1}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{4}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\26\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{19}\times 22+\frac{1}{19}\times 26\\-\frac{3}{19}\times 22+\frac{4}{19}\times 26\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\2\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=6,y=2$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$4x-y=22,3x+4y=26$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 4x និង 3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 4។

$$3\times 4x+3\left(-1\right)y=3\times 22,4\times 3x+4\times 4y=4\times 26$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$12x-3y=66,12x+16y=104$$

ដក 12x+16y=104 ពី 12x-3y=66 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$12x-12x-3y-16y=66-104$$

បូក 12x ជាមួយ -12x។ ការលុបតួ 12x និង -12x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-3y-16y=66-104$$

បូក -3y ជាមួយ -16y។

$$-19y=66-104$$

បូក 66 ជាមួយ -104។

$$-19y=-38$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -19។

$$y=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ y ក្នុង 3x+4y=26។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$3x+4\times 2=26$$

គុណ 4 ដង 2។

$$3x+8=26$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=6$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=6,y=2$$