ដោះស្រាយ {l}{4x=9-3y}{5y=12-5x}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x = 9 - 3 y } \\ { 5 y = 12 - 5 x } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

$$y=\frac{3}{5}=0.6$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បន្ថែម 3y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x+3y=9$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 5x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5y+5x=12$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$4x+3y=9,5x+5y=12$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$4x+3y=9$$

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x=-3y+9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=\frac{1}{4}\left(-3y+9\right)$$

គុណ \frac{1}{4} ដង -3y+9។

$$x=-\frac{3}{4}y+\frac{9}{4}$$

ជំនួស \frac{-3y+9}{4} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 5x+5y=12។

$$5\left(-\frac{3}{4}y+\frac{9}{4}\right)+5y=12$$

គុណ 5 ដង \frac{-3y+9}{4}។

$$-\frac{15}{4}y+\frac{45}{4}+5y=12$$

បូក -\frac{15y}{4} ជាមួយ 5y។

$$\frac{5}{4}y+\frac{45}{4}=12$$

ដក \frac{45}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{5}{4}y=\frac{3}{4}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{5}{4} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{3}{5}$$

ជំនួស \frac{3}{5} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{3}{4}y+\frac{9}{4}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{3}{4}\times \frac{3}{5}+\frac{9}{4}$$

គុណ -\frac{3}{4} ដង \frac{3}{5} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{9}{20}+\frac{9}{4}$$

បូក \frac{9}{4} ជាមួយ -\frac{9}{20} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{9}{5}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{9}{5},y=\frac{3}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បន្ថែម 3y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x+3y=9$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 5x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5y+5x=12$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$4x+3y=9,5x+5y=12$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}4&3\\5&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\12\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}4&3\\5&5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\5&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\12\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\12\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\12\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-3\times 5}&-\frac{3}{4\times 5-3\times 5}\\-\frac{5}{4\times 5-3\times 5}&\frac{4}{4\times 5-3\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\12\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{5}\\-1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\12\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9-\frac{3}{5}\times 12\\-9+\frac{4}{5}\times 12\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{5}\\\frac{3}{5}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{9}{5},y=\frac{3}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បន្ថែម 3y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x+3y=9$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 5x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5y+5x=12$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$4x+3y=9,5x+5y=12$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 4x និង 5x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 5 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 4។

$$5\times 4x+5\times 3y=5\times 9,4\times 5x+4\times 5y=4\times 12$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$20x+15y=45,20x+20y=48$$

ដក 20x+20y=48 ពី 20x+15y=45 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$20x-20x+15y-20y=45-48$$

បូក 20x ជាមួយ -20x។ ការលុបតួ 20x និង -20x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$15y-20y=45-48$$

បូក 15y ជាមួយ -20y។

$$-5y=45-48$$

បូក 45 ជាមួយ -48។

$$-5y=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$y=\frac{3}{5}$$

ជំនួស \frac{3}{5} សម្រាប់ y ក្នុង 5x+5y=12។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$5x+5\times \frac{3}{5}=12$$

គុណ 5 ដង \frac{3}{5}។

$$5x+3=12$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x=9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=\frac{9}{5}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{9}{5},y=\frac{3}{5}$$