ដោះស្រាយ {l}{4x+9y=13}{3x+2y=7}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x + 9 y = 13 } \\ { 3 x + 2 y = 7 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{37}{19} = 1\frac{18}{19} \approx 1.947368421$$

$$y=\frac{11}{19}\approx 0.578947368$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$4x+9y=13,3x+2y=7$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$4x+9y=13$$

ដក 9y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x=-9y+13$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=\frac{1}{4}\left(-9y+13\right)$$

គុណ \frac{1}{4} ដង -9y+13។

$$x=-\frac{9}{4}y+\frac{13}{4}$$

ជំនួស \frac{-9y+13}{4} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x+2y=7។

$$3\left(-\frac{9}{4}y+\frac{13}{4}\right)+2y=7$$

គុណ 3 ដង \frac{-9y+13}{4}។

$$-\frac{27}{4}y+\frac{39}{4}+2y=7$$

បូក -\frac{27y}{4} ជាមួយ 2y។

$$-\frac{19}{4}y+\frac{39}{4}=7$$

ដក \frac{39}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{19}{4}y=-\frac{11}{4}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{19}{4} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{11}{19}$$

ជំនួស \frac{11}{19} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{9}{4}y+\frac{13}{4}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{9}{4}\times \frac{11}{19}+\frac{13}{4}$$

គុណ -\frac{9}{4} ដង \frac{11}{19} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{99}{76}+\frac{13}{4}$$

បូក \frac{13}{4} ជាមួយ -\frac{99}{76} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{37}{19}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{37}{19},y=\frac{11}{19}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$4x+9y=13,3x+2y=7$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}4&9\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\7\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}4&9\\3&2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&9\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&9\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&9\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\7\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&9\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\7\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&9\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\7\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{4\times 2-9\times 3}&-\frac{9}{4\times 2-9\times 3}\\-\frac{3}{4\times 2-9\times 3}&\frac{4}{4\times 2-9\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\7\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{19}&\frac{9}{19}\\\frac{3}{19}&-\frac{4}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\7\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{19}\times 13+\frac{9}{19}\times 7\\\frac{3}{19}\times 13-\frac{4}{19}\times 7\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{37}{19}\\\frac{11}{19}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{37}{19},y=\frac{11}{19}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$4x+9y=13,3x+2y=7$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 4x និង 3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 4។

$$3\times 4x+3\times 9y=3\times 13,4\times 3x+4\times 2y=4\times 7$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$12x+27y=39,12x+8y=28$$

ដក 12x+8y=28 ពី 12x+27y=39 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$12x-12x+27y-8y=39-28$$

បូក 12x ជាមួយ -12x។ ការលុបតួ 12x និង -12x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$27y-8y=39-28$$

បូក 27y ជាមួយ -8y។

$$19y=39-28$$

បូក 39 ជាមួយ -28។

$$19y=11$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 19។

$$y=\frac{11}{19}$$

ជំនួស \frac{11}{19} សម្រាប់ y ក្នុង 3x+2y=7។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$3x+2\times \frac{11}{19}=7$$

គុណ 2 ដង \frac{11}{19}។

$$3x+\frac{22}{19}=7$$

ដក \frac{22}{19} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=\frac{111}{19}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{37}{19}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{37}{19},y=\frac{11}{19}$$