ដោះស្រាយ {l}{4x+9y=-21}{3x+4y=-13}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x + 9 y = - 21 } \\ { 3 x + 4 y = - 13 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-3$$

$$y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$4x+9y=-21,3x+4y=-13$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$4x+9y=-21$$

ដក 9y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x=-9y-21$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=\frac{1}{4}\left(-9y-21\right)$$

គុណ \frac{1}{4} ដង -9y-21។

$$x=-\frac{9}{4}y-\frac{21}{4}$$

ជំនួស \frac{-9y-21}{4} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x+4y=-13។

$$3\left(-\frac{9}{4}y-\frac{21}{4}\right)+4y=-13$$

គុណ 3 ដង \frac{-9y-21}{4}។

$$-\frac{27}{4}y-\frac{63}{4}+4y=-13$$

បូក -\frac{27y}{4} ជាមួយ 4y។

$$-\frac{11}{4}y-\frac{63}{4}=-13$$

បូក \frac{63}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{11}{4}y=\frac{11}{4}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{11}{4} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{9}{4}y-\frac{21}{4}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{9}{4}\left(-1\right)-\frac{21}{4}$$

គុណ -\frac{9}{4} ដង -1។

$$x=\frac{9-21}{4}$$

បូក -\frac{21}{4} ជាមួយ \frac{9}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-3,y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$4x+9y=-21,3x+4y=-13$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}4&9\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-21\\-13\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}4&9\\3&4\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&9\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&9\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&9\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-21\\-13\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&9\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-21\\-13\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&9\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-21\\-13\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4\times 4-9\times 3}&-\frac{9}{4\times 4-9\times 3}\\-\frac{3}{4\times 4-9\times 3}&\frac{4}{4\times 4-9\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-21\\-13\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{11}&\frac{9}{11}\\\frac{3}{11}&-\frac{4}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-21\\-13\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{11}\left(-21\right)+\frac{9}{11}\left(-13\right)\\\frac{3}{11}\left(-21\right)-\frac{4}{11}\left(-13\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-3,y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$4x+9y=-21,3x+4y=-13$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 4x និង 3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 4។

$$3\times 4x+3\times 9y=3\left(-21\right),4\times 3x+4\times 4y=4\left(-13\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$12x+27y=-63,12x+16y=-52$$

ដក 12x+16y=-52 ពី 12x+27y=-63 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$12x-12x+27y-16y=-63+52$$

បូក 12x ជាមួយ -12x។ ការលុបតួ 12x និង -12x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$27y-16y=-63+52$$

បូក 27y ជាមួយ -16y។

$$11y=-63+52$$

បូក -63 ជាមួយ 52។

$$11y=-11$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 11។

$$y=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ y ក្នុង 3x+4y=-13។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$3x+4\left(-1\right)=-13$$

គុណ 4 ដង -1។

$$3x-4=-13$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=-9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=-3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-3,y=-1$$