ដោះស្រាយ {l}{4x+4y=-4}{y=2x-10} | កម្មវិធីដោះស្រាយគណិតវិទ្យា Microsoft

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ក្រាហ្វ

លំហាត់

Simultaneous Equation

បញ្ហា 5 ស្រដៀង គ្នា៖

បញ្ហាស្រដៀងគ្នាពី Web Search

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://math.stackexchange.com/questions/857176/find-the-equation-of-the-plane-passing-through-p0-0-1-and-containing-x-y-z

https://math.stackexchange.com/questions/236154/linear-equations-under-modulo

ចែករំលែក

ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប

y-2x=-10

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

4x+4y=-4,-2x+y=-10

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

4x+4y=-4

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

4x=-4y-4

ដក 4y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

x=\frac{1}{4}\left(-4y-4\right)

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

x=-y-1

គុណ \frac{1}{4} ដង -4y-4។

-2\left(-y-1\right)+y=-10

ជំនួស -y-1 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -2x+y=-10។

2y+2+y=-10

គុណ -2 ដង -y-1។

3y+2=-10

បូក 2y ជាមួយ y។

3y=-12

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

y=-4

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

x=-\left(-4\right)-1

ជំនួស -4 សម្រាប់ y ក្នុង x=-y-1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

x=4-1

គុណ -1 ដង -4។

x=3

បូក -1 ជាមួយ 4។

x=3,y=-4

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

y-2x=-10

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

4x+4y=-4,-2x+y=-10

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មកប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

\left(\begin{matrix}4&4\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-10\end{matrix}\right)

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&4\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-10\end{matrix}\right)

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}4&4\\-2&1\end{matrix}\right)។

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-10\end{matrix}\right)

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-10\end{matrix}\right)

គុណម៉ាទ្រីសនៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-4\left(-2\right)}&-\frac{4}{4-4\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{4-4\left(-2\right)}&\frac{4}{4-4\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-10\end{matrix}\right)

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}&-\frac{1}{3}\\\frac{1}{6}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-10\end{matrix}\right)

ធ្វើនព្វន្ត។

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\left(-4\right)-\frac{1}{3}\left(-10\right)\\\frac{1}{6}\left(-4\right)+\frac{1}{3}\left(-10\right)\end{matrix}\right)

គុណម៉ាទ្រីស។

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-4\end{matrix}\right)

ធ្វើនព្វន្ត។

x=3,y=-4

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

y-2x=-10

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

4x+4y=-4,-2x+y=-10

ដើម្បីដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

-2\times 4x-2\times 4y=-2\left(-4\right),4\left(-2\right)x+4y=4\left(-10\right)

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 4x និង -2x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 4។

-8x-8y=8,-8x+4y=-40