ដោះស្រាយ {l}{4x+3y=13}{3x+6y=26}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x + 3 y = 13 } \\ { 3 x + 6 y = 26 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=0$$

$$y = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4.333333333$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$4x+3y=13,3x+6y=26$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$4x+3y=13$$

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x=-3y+13$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=\frac{1}{4}\left(-3y+13\right)$$

គុណ \frac{1}{4} ដង -3y+13។

$$x=-\frac{3}{4}y+\frac{13}{4}$$

ជំនួស \frac{-3y+13}{4} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x+6y=26។

$$3\left(-\frac{3}{4}y+\frac{13}{4}\right)+6y=26$$

គុណ 3 ដង \frac{-3y+13}{4}។

$$-\frac{9}{4}y+\frac{39}{4}+6y=26$$

បូក -\frac{9y}{4} ជាមួយ 6y។

$$\frac{15}{4}y+\frac{39}{4}=26$$

ដក \frac{39}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{15}{4}y=\frac{65}{4}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{15}{4} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{13}{3}$$

ជំនួស \frac{13}{3} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{3}{4}y+\frac{13}{4}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{3}{4}\times \frac{13}{3}+\frac{13}{4}$$

គុណ -\frac{3}{4} ដង \frac{13}{3} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-13+13}{4}$$

បូក \frac{13}{4} ជាមួយ -\frac{13}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=0$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=0,y=\frac{13}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$4x+3y=13,3x+6y=26$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}4&3\\3&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\26\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}4&3\\3&6\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\3&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\26\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\26\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\26\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{4\times 6-3\times 3}&-\frac{3}{4\times 6-3\times 3}\\-\frac{3}{4\times 6-3\times 3}&\frac{4}{4\times 6-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\26\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\-\frac{1}{5}&\frac{4}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\26\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\times 13-\frac{1}{5}\times 26\\-\frac{1}{5}\times 13+\frac{4}{15}\times 26\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\\frac{13}{3}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=0,y=\frac{13}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$4x+3y=13,3x+6y=26$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 4x និង 3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 4។

$$3\times 4x+3\times 3y=3\times 13,4\times 3x+4\times 6y=4\times 26$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$12x+9y=39,12x+24y=104$$

ដក 12x+24y=104 ពី 12x+9y=39 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$12x-12x+9y-24y=39-104$$

បូក 12x ជាមួយ -12x។ ការលុបតួ 12x និង -12x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$9y-24y=39-104$$

បូក 9y ជាមួយ -24y។

$$-15y=39-104$$

បូក 39 ជាមួយ -104។

$$-15y=-65$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -15។

$$y=\frac{13}{3}$$

ជំនួស \frac{13}{3} សម្រាប់ y ក្នុង 3x+6y=26។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$3x+6\times \frac{13}{3}=26$$

គុណ 6 ដង \frac{13}{3}។

$$3x+26=26$$

ដក 26 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=0$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=0,y=\frac{13}{3}$$