ដោះស្រាយ {l}{4x+3y=0}{3y=x}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x + 3 y = 0 } \\ { 3 y = x } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3y-x=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$4x+3y=0,-x+3y=0$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$4x+3y=0$$

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x=-3y$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=\frac{1}{4}\left(-3\right)y$$

គុណ \frac{1}{4} ដង -3y។

$$x=-\frac{3}{4}y$$

ជំនួស -\frac{3y}{4} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -x+3y=0។

$$-\left(-\frac{3}{4}\right)y+3y=0$$

គុណ -1 ដង -\frac{3y}{4}។

$$\frac{3}{4}y+3y=0$$

បូក \frac{3y}{4} ជាមួយ 3y។

$$\frac{15}{4}y=0$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{15}{4} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=0$$

ជំនួស 0 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{3}{4}y។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=0$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=0,y=0$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3y-x=0$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$4x+3y=0,-x+3y=0$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}4&3\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}4&3\\-1&3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4\times 3-3\left(-1\right)}&-\frac{3}{4\times 3-3\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{4\times 3-3\left(-1\right)}&\frac{4}{4\times 3-3\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\\\frac{1}{15}&\frac{4}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=0,y=0$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3y-x=0$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$4x+3y=0,-x+3y=0$$

ដក -x+3y=0 ពី 4x+3y=0 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$4x+x+3y-3y=0$$

បូក 3y ជាមួយ -3y។ ការលុបតួ 3y និង -3y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$4x+x=0$$

បូក 4x ជាមួយ x។

$$5x=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=0$$

ជំនួស 0 សម្រាប់ x ក្នុង -x+3y=0។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$3y=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$y=0$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=0,y=0$$