ដោះស្រាយ {l}{4x+2y=12}{7x+18y=19}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x + 2 y = 12 } \\ { 7 x + 18 y = 19 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{89}{29} = 3\frac{2}{29} \approx 3.068965517$$

$$y=-\frac{4}{29}\approx -0.137931034$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$4x+2y=12,7x+18y=19$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$4x+2y=12$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x=-2y+12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=\frac{1}{4}\left(-2y+12\right)$$

គុណ \frac{1}{4} ដង -2y+12។

$$x=-\frac{1}{2}y+3$$

ជំនួស -\frac{y}{2}+3 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 7x+18y=19។

$$7\left(-\frac{1}{2}y+3\right)+18y=19$$

គុណ 7 ដង -\frac{y}{2}+3។

$$-\frac{7}{2}y+21+18y=19$$

បូក -\frac{7y}{2} ជាមួយ 18y។

$$\frac{29}{2}y+21=19$$

ដក 21 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{29}{2}y=-2$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{29}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-\frac{4}{29}$$

ជំនួស -\frac{4}{29} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{1}{2}y+3។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{1}{2}\left(-\frac{4}{29}\right)+3$$

គុណ -\frac{1}{2} ដង -\frac{4}{29} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{2}{29}+3$$

បូក 3 ជាមួយ \frac{2}{29}។

$$x=\frac{89}{29}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{89}{29},y=-\frac{4}{29}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$4x+2y=12,7x+18y=19$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}4&2\\7&18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\19\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}4&2\\7&18\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\7&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&2\\7&18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\7&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\19\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\7&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\19\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\7&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\19\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ម៉ាទ្រីសច្រាសគឺជា \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{18}{4\times 18-2\times 7}&-\frac{2}{4\times 18-2\times 7}\\-\frac{7}{4\times 18-2\times 7}&\frac{4}{4\times 18-2\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\19\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{29}&-\frac{1}{29}\\-\frac{7}{58}&\frac{2}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\19\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{29}\times 12-\frac{1}{29}\times 19\\-\frac{7}{58}\times 12+\frac{2}{29}\times 19\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{89}{29}\\-\frac{4}{29}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{89}{29},y=-\frac{4}{29}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$4x+2y=12,7x+18y=19$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 4x និង 7x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 7 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 4។

$$7\times 4x+7\times 2y=7\times 12,4\times 7x+4\times 18y=4\times 19$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$28x+14y=84,28x+72y=76$$

ដក 28x+72y=76 ពី 28x+14y=84 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$28x-28x+14y-72y=84-76$$

បូក 28x ជាមួយ -28x។ ការលុបតួ 28x និង -28x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$14y-72y=84-76$$

បូក 14y ជាមួយ -72y។

$$-58y=84-76$$

បូក 84 ជាមួយ -76។

$$-58y=8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -58។

$$y=-\frac{4}{29}$$

ជំនួស -\frac{4}{29} សម្រាប់ y ក្នុង 7x+18y=19។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$7x+18\left(-\frac{4}{29}\right)=19$$

គុណ 18 ដង -\frac{4}{29}។

$$7x-\frac{72}{29}=19$$

បូក \frac{72}{29} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x=\frac{623}{29}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$x=\frac{89}{29}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{89}{29},y=-\frac{4}{29}$$