ដោះស្រាយ {l}{4b+4c=-5}{4b+5c=-6}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 b + 4 c = - 5 } \\ { 4 b + 5 c = - 6 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ b, c

$$b=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$c=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ b ដោយការញែក b នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$4b+4c=-5$$

ដក 4c ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4b=-4c-5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$b=\frac{1}{4}\left(-4c-5\right)$$

គុណ \frac{1}{4} ដង -4c-5។

$$b=-c-\frac{5}{4}$$

ជំនួស -c-\frac{5}{4} សម្រាប់ b នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 4b+5c=-6។

$$4\left(-c-\frac{5}{4}\right)+5c=-6$$

គុណ 4 ដង -c-\frac{5}{4}។

$$-4c-5+5c=-6$$

បូក -4c ជាមួយ 5c។

$$c-5=-6$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$c=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ c ក្នុង b=-c-\frac{5}{4}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ b ដោយផ្ទាល់។

$$b=-\left(-1\right)-\frac{5}{4}$$

គុណ -1 ដង -1។

$$b=1-\frac{5}{4}$$

បូក -\frac{5}{4} ជាមួយ 1។

$$b=-\frac{1}{4}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-4\times 4}&-\frac{4}{4\times 5-4\times 4}\\-\frac{4}{4\times 5-4\times 4}&\frac{4}{4\times 5-4\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}\left(-5\right)-\left(-6\right)\\-\left(-5\right)-6\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\\-1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស b និង c។

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

ដក 4b+5c=-6 ពី 4b+4c=-5 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$4b-4b+4c-5c=-5+6$$

បូក 4b ជាមួយ -4b។ ការលុបតួ 4b និង -4b បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$4c-5c=-5+6$$

បូក 4c ជាមួយ -5c។

$$-c=-5+6$$

បូក -5 ជាមួយ 6។

$$-c=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$c=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ c ក្នុង 4b+5c=-6។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ b ដោយផ្ទាល់។

$$4b+5\left(-1\right)=-6$$

គុណ 5 ដង -1។

$$4b-5=-6$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4b=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$b=-\frac{1}{4}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$