ដោះស្រាយ {l}{4a_{1}+6d=3}{3a_{1}+21d=4}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 a _ { 1 } + 6 d = 3 } \\ { 3 a _ { 1 } + 21 d = 4 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a_1, d

$$a_{1}=\frac{13}{22}\approx 0.590909091$$

$$d=\frac{7}{66}\approx 0.106060606$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$4a_{1}+6d=3,3a_{1}+21d=4$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ a_{1} ដោយការញែក a_{1} នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$4a_{1}+6d=3$$

ដក 6d ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4a_{1}=-6d+3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$a_{1}=\frac{1}{4}\left(-6d+3\right)$$

គុណ \frac{1}{4} ដង -6d+3។

$$a_{1}=-\frac{3}{2}d+\frac{3}{4}$$

ជំនួស -\frac{3d}{2}+\frac{3}{4} សម្រាប់ a_{1} នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3a_{1}+21d=4។

$$3\left(-\frac{3}{2}d+\frac{3}{4}\right)+21d=4$$

គុណ 3 ដង -\frac{3d}{2}+\frac{3}{4}។

$$-\frac{9}{2}d+\frac{9}{4}+21d=4$$

បូក -\frac{9d}{2} ជាមួយ 21d។

$$\frac{33}{2}d+\frac{9}{4}=4$$

ដក \frac{9}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{33}{2}d=\frac{7}{4}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{33}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$d=\frac{7}{66}$$

ជំនួស \frac{7}{66} សម្រាប់ d ក្នុង a_{1}=-\frac{3}{2}d+\frac{3}{4}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a_{1} ដោយផ្ទាល់។

$$a_{1}=-\frac{3}{2}\times \frac{7}{66}+\frac{3}{4}$$

គុណ -\frac{3}{2} ដង \frac{7}{66} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$a_{1}=-\frac{7}{44}+\frac{3}{4}$$

បូក \frac{3}{4} ជាមួយ -\frac{7}{44} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$a_{1}=\frac{13}{22}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a_{1}=\frac{13}{22},d=\frac{7}{66}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$4a_{1}+6d=3,3a_{1}+21d=4$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}4&6\\3&21\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}4&6\\3&21\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&6\\3&21\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&6\\3&21\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&6\\3&21\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&6\\3&21\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&6\\3&21\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{21}{4\times 21-6\times 3}&-\frac{6}{4\times 21-6\times 3}\\-\frac{3}{4\times 21-6\times 3}&\frac{4}{4\times 21-6\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{22}&-\frac{1}{11}\\-\frac{1}{22}&\frac{2}{33}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{22}\times 3-\frac{1}{11}\times 4\\-\frac{1}{22}\times 3+\frac{2}{33}\times 4\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{22}\\\frac{7}{66}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស a_{1} និង d។

$$a_{1}=\frac{13}{22},d=\frac{7}{66}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$4a_{1}+6d=3,3a_{1}+21d=4$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 4a_{1} និង 3a_{1} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 4។

$$3\times 4a_{1}+3\times 6d=3\times 3,4\times 3a_{1}+4\times 21d=4\times 4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$12a_{1}+18d=9,12a_{1}+84d=16$$

ដក 12a_{1}+84d=16 ពី 12a_{1}+18d=9 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$12a_{1}-12a_{1}+18d-84d=9-16$$

បូក 12a_{1} ជាមួយ -12a_{1}។ ការលុបតួ 12a_{1} និង -12a_{1} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$18d-84d=9-16$$

បូក 18d ជាមួយ -84d។

$$-66d=9-16$$

បូក 9 ជាមួយ -16។

$$-66d=-7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -66។

$$d=\frac{7}{66}$$

ជំនួស \frac{7}{66} សម្រាប់ d ក្នុង 3a_{1}+21d=4។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a_{1} ដោយផ្ទាល់។

$$3a_{1}+21\times \frac{7}{66}=4$$

គុណ 21 ដង \frac{7}{66}។

$$3a_{1}+\frac{49}{22}=4$$

ដក \frac{49}{22} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3a_{1}=\frac{39}{22}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$a_{1}=\frac{13}{22}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a_{1}=\frac{13}{22},d=\frac{7}{66}$$