ដោះស្រាយ {l}{4=3A-9D}{2=8A-8D}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 = 3 A - 9 D } \\ { 2 = 8 A - 8 D } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ A, D

$$A=-\frac{7}{24}\approx -0.291666667$$

$$D=-\frac{13}{24}\approx -0.541666667$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$3A-9D=4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$8A-8D=2$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3A-9D=4,8A-8D=2$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ A ដោយការញែក A នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3A-9D=4$$

បូក 9D ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3A=9D+4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$A=\frac{1}{3}\left(9D+4\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង 9D+4។

$$A=3D+\frac{4}{3}$$

ជំនួស 3D+\frac{4}{3} សម្រាប់ A នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 8A-8D=2។

$$8\left(3D+\frac{4}{3}\right)-8D=2$$

គុណ 8 ដង 3D+\frac{4}{3}។

$$24D+\frac{32}{3}-8D=2$$

បូក 24D ជាមួយ -8D។

$$16D+\frac{32}{3}=2$$

ដក \frac{32}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$16D=-\frac{26}{3}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 16។

$$D=-\frac{13}{24}$$

ជំនួស -\frac{13}{24} សម្រាប់ D ក្នុង A=3D+\frac{4}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ A ដោយផ្ទាល់។

$$A=3\left(-\frac{13}{24}\right)+\frac{4}{3}$$

គុណ 3 ដង -\frac{13}{24}។

$$A=-\frac{13}{8}+\frac{4}{3}$$

បូក \frac{4}{3} ជាមួយ -\frac{13}{8} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$A=-\frac{7}{24}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$A=-\frac{7}{24},D=-\frac{13}{24}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$3A-9D=4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$8A-8D=2$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3A-9D=4,8A-8D=2$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}&-\frac{-9}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}\\-\frac{8}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}&\frac{3}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{3}{16}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\times 4+\frac{3}{16}\times 2\\-\frac{1}{6}\times 4+\frac{1}{16}\times 2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{24}\\-\frac{13}{24}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស A និង D។

$$A=-\frac{7}{24},D=-\frac{13}{24}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$3A-9D=4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$8A-8D=2$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3A-9D=4,8A-8D=2$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3A និង 8A ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 8 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$8\times 3A+8\left(-9\right)D=8\times 4,3\times 8A+3\left(-8\right)D=3\times 2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$24A-72D=32,24A-24D=6$$

ដក 24A-24D=6 ពី 24A-72D=32 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$24A-24A-72D+24D=32-6$$

បូក 24A ជាមួយ -24A។ ការលុបតួ 24A និង -24A បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-72D+24D=32-6$$

បូក -72D ជាមួយ 24D។

$$-48D=32-6$$

បូក 32 ជាមួយ -6។

$$-48D=26$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -48។

$$D=-\frac{13}{24}$$

ជំនួស -\frac{13}{24} សម្រាប់ D ក្នុង 8A-8D=2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ A ដោយផ្ទាល់។

$$8A-8\left(-\frac{13}{24}\right)=2$$

គុណ -8 ដង -\frac{13}{24}។

$$8A+\frac{13}{3}=2$$

ដក \frac{13}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$8A=-\frac{7}{3}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 8។

$$A=-\frac{7}{24}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$A=-\frac{7}{24},D=-\frac{13}{24}$$