ដោះស្រាយ {l}{36x-11y=-19}{24x-17y=10}

$$\left. \begin{array} { l } { 36 x - 11 y = - 19 } \\ { 24 x - 17 y = 10 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = -\frac{433}{348} = -1\frac{85}{348} \approx -1.244252874$$

$$y = -\frac{68}{29} = -2\frac{10}{29} \approx -2.344827586$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$36x-11y=-19,24x-17y=10$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$36x-11y=-19$$

បូក 11y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$36x=11y-19$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 36។

$$x=\frac{1}{36}\left(11y-19\right)$$

គុណ \frac{1}{36} ដង 11y-19។

$$x=\frac{11}{36}y-\frac{19}{36}$$

ជំនួស \frac{11y-19}{36} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 24x-17y=10។

$$24\left(\frac{11}{36}y-\frac{19}{36}\right)-17y=10$$

គុណ 24 ដង \frac{11y-19}{36}។

$$\frac{22}{3}y-\frac{38}{3}-17y=10$$

បូក \frac{22y}{3} ជាមួយ -17y។

$$-\frac{29}{3}y-\frac{38}{3}=10$$

បូក \frac{38}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{29}{3}y=\frac{68}{3}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{29}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-\frac{68}{29}$$

ជំនួស -\frac{68}{29} សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{11}{36}y-\frac{19}{36}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{11}{36}\left(-\frac{68}{29}\right)-\frac{19}{36}$$

គុណ \frac{11}{36} ដង -\frac{68}{29} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{187}{261}-\frac{19}{36}$$

បូក -\frac{19}{36} ជាមួយ -\frac{187}{261} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{433}{348}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{433}{348},y=-\frac{68}{29}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$36x-11y=-19,24x-17y=10$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}36&-11\\24&-17\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-19\\10\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}36&-11\\24&-17\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}36&-11\\24&-17\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}36&-11\\24&-17\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}36&-11\\24&-17\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-19\\10\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}36&-11\\24&-17\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-19\\10\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}36&-11\\24&-17\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-19\\10\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{17}{36\left(-17\right)-\left(-11\times 24\right)}&-\frac{-11}{36\left(-17\right)-\left(-11\times 24\right)}\\-\frac{24}{36\left(-17\right)-\left(-11\times 24\right)}&\frac{36}{36\left(-17\right)-\left(-11\times 24\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-19\\10\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{17}{348}&-\frac{11}{348}\\\frac{2}{29}&-\frac{3}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-19\\10\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{17}{348}\left(-19\right)-\frac{11}{348}\times 10\\\frac{2}{29}\left(-19\right)-\frac{3}{29}\times 10\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{433}{348}\\-\frac{68}{29}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-\frac{433}{348},y=-\frac{68}{29}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$36x-11y=-19,24x-17y=10$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 36x និង 24x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 24 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 36។

$$24\times 36x+24\left(-11\right)y=24\left(-19\right),36\times 24x+36\left(-17\right)y=36\times 10$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$864x-264y=-456,864x-612y=360$$

ដក 864x-612y=360 ពី 864x-264y=-456 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$864x-864x-264y+612y=-456-360$$

បូក 864x ជាមួយ -864x។ ការលុបតួ 864x និង -864x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-264y+612y=-456-360$$

បូក -264y ជាមួយ 612y។

$$348y=-456-360$$

បូក -456 ជាមួយ -360។

$$348y=-816$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 348។

$$y=-\frac{68}{29}$$

ជំនួស -\frac{68}{29} សម្រាប់ y ក្នុង 24x-17y=10។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$24x-17\left(-\frac{68}{29}\right)=10$$

គុណ -17 ដង -\frac{68}{29}។

$$24x+\frac{1156}{29}=10$$

ដក \frac{1156}{29} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$24x=-\frac{866}{29}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 24។

$$x=-\frac{433}{348}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{433}{348},y=-\frac{68}{29}$$