ដោះស្រាយ {l}{342=23m+b}{147=10m+b}

$$\left. \begin{array} { l } { 342 = 23 m + b } \\ { 147 = 10 m + b } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ m, b

$$m=15$$

$$b=-3$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$23m+b=342$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$10m+b=147$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$23m+b=342,10m+b=147$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ m ដោយការញែក m នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$23m+b=342$$

ដក b ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$23m=-b+342$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 23។

$$m=\frac{1}{23}\left(-b+342\right)$$

គុណ \frac{1}{23} ដង -b+342។

$$m=-\frac{1}{23}b+\frac{342}{23}$$

ជំនួស \frac{-b+342}{23} សម្រាប់ m នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 10m+b=147។

$$10\left(-\frac{1}{23}b+\frac{342}{23}\right)+b=147$$

គុណ 10 ដង \frac{-b+342}{23}។

$$-\frac{10}{23}b+\frac{3420}{23}+b=147$$

បូក -\frac{10b}{23} ជាមួយ b។

$$\frac{13}{23}b+\frac{3420}{23}=147$$

ដក \frac{3420}{23} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{13}{23}b=-\frac{39}{23}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{13}{23} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$b=-3$$

ជំនួស -3 សម្រាប់ b ក្នុង m=-\frac{1}{23}b+\frac{342}{23}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ m ដោយផ្ទាល់។

$$m=-\frac{1}{23}\left(-3\right)+\frac{342}{23}$$

គុណ -\frac{1}{23} ដង -3។

$$m=\frac{3+342}{23}$$

បូក \frac{342}{23} ជាមួយ \frac{3}{23} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$m=15$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$m=15,b=-3$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$23m+b=342$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$10m+b=147$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$23m+b=342,10m+b=147$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}23&1\\10&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}342\\147\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}23&1\\10&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}23&1\\10&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23&1\\10&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}23&1\\10&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}342\\147\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}23&1\\10&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}342\\147\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}23&1\\10&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}342\\147\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{23-10}&-\frac{1}{23-10}\\-\frac{10}{23-10}&\frac{23}{23-10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}342\\147\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&-\frac{1}{13}\\-\frac{10}{13}&\frac{23}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}342\\147\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\times 342-\frac{1}{13}\times 147\\-\frac{10}{13}\times 342+\frac{23}{13}\times 147\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\-3\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស m និង b។

$$m=15,b=-3$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$23m+b=342$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$10m+b=147$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$23m+b=342,10m+b=147$$

ដក 10m+b=147 ពី 23m+b=342 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$23m-10m+b-b=342-147$$

បូក b ជាមួយ -b។ ការលុបតួ b និង -b បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$23m-10m=342-147$$

បូក 23m ជាមួយ -10m។

$$13m=342-147$$

បូក 342 ជាមួយ -147។

$$13m=195$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 13។

$$m=15$$

ជំនួស 15 សម្រាប់ m ក្នុង 10m+b=147។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ b ដោយផ្ទាល់។

$$10\times 15+b=147$$

គុណ 10 ដង 15។

$$150+b=147$$

ដក 150 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$b=-3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$m=15,b=-3$$