ដោះស្រាយ {l}{3y-6=x}{x-9=2y}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 y - 6 = x } \\ { x - 9 = 2 y } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y, x

$$x=39$$

$$y=15$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3y-6-x=0$$

បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$3y-x=6$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-9-2y=0$$

បន្ថែម 9 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$x-2y=9$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3y-x=6,-2y+x=9$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ y ដោយការញែក y នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3y-x=6$$

បូក x ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3y=x+6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$y=\frac{1}{3}\left(x+6\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង x+6។

$$y=\frac{1}{3}x+2$$

ជំនួស \frac{x}{3}+2 សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -2y+x=9។

$$-2\left(\frac{1}{3}x+2\right)+x=9$$

គុណ -2 ដង \frac{x}{3}+2។

$$-\frac{2}{3}x-4+x=9$$

បូក -\frac{2x}{3} ជាមួយ x។

$$\frac{1}{3}x-4=9$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{3}x=13$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 3។

$$x=39$$

ជំនួស 39 សម្រាប់ x ក្នុង y=\frac{1}{3}x+2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$y=\frac{1}{3}\times 39+2$$

គុណ \frac{1}{3} ដង 39។

$$y=13+2$$

បូក 2 ជាមួយ 13។

$$y=15$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=15,x=39$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3y-6-x=0$$

បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$3y-x=6$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-9-2y=0$$

បន្ថែម 9 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$x-2y=9$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3y-x=6,-2y+x=9$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{3-\left(-\left(-2\right)\right)}&\frac{3}{3-\left(-\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6+9\\2\times 6+3\times 9\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\39\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស y និង x។

$$y=15,x=39$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3y-6-x=0$$

បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$3y-x=6$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-9-2y=0$$

បន្ថែម 9 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$x-2y=9$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3y-x=6,-2y+x=9$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3y និង -2y ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$-2\times 3y-2\left(-1\right)x=-2\times 6,3\left(-2\right)y+3x=3\times 9$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-6y+2x=-12,-6y+3x=27$$

ដក -6y+3x=27 ពី -6y+2x=-12 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-6y+6y+2x-3x=-12-27$$

បូក -6y ជាមួយ 6y។ ការលុបតួ -6y និង 6y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$2x-3x=-12-27$$

បូក 2x ជាមួយ -3x។

$$-x=-12-27$$

បូក -12 ជាមួយ -27។

$$-x=-39$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$x=39$$

ជំនួស 39 សម្រាប់ x ក្នុង -2y+x=9។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$-2y+39=9$$

ដក 39 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2y=-30$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$y=15$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=15,x=39$$