ដោះស្រាយ {l}{3x-3y=0}{2x+4y=-6}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - 3 y = 0 } \\ { 2 x + 4 y = - 6 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-1$$

$$y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x-3y=0,2x+4y=-6$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x-3y=0$$

បូក 3y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=3y$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{1}{3}\times 3y$$

គុណ \frac{1}{3} ដង 3y។

$$x=y$$

ជំនួស y សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x+4y=-6។

$$2y+4y=-6$$

បូក 2y ជាមួយ 4y។

$$6y=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$y=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ y ក្នុង x=y។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1,y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3x-3y=0,2x+4y=-6$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&-3\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-6\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&-3\\2&4\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-3\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-3\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-3\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-6\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-3\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-6\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-3\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-6\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3\times 4-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{3\times 4-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{3\times 4-\left(-3\times 2\right)}&\frac{3}{3\times 4-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-6\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}&\frac{1}{6}\\-\frac{1}{9}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-6\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\left(-6\right)\\\frac{1}{6}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-1,y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x-3y=0,2x+4y=-6$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3x និង 2x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$2\times 3x+2\left(-3\right)y=0,3\times 2x+3\times 4y=3\left(-6\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$6x-6y=0,6x+12y=-18$$

ដក 6x+12y=-18 ពី 6x-6y=0 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6x-6x-6y-12y=18$$

បូក 6x ជាមួយ -6x។ ការលុបតួ 6x និង -6x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-6y-12y=18$$

បូក -6y ជាមួយ -12y។

$$-18y=18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -18។

$$y=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ y ក្នុង 2x+4y=-6។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$2x+4\left(-1\right)=-6$$

គុណ 4 ដង -1។

$$2x-4=-6$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=-1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1,y=-1$$