ដោះស្រាយ {l}{3x-2y=4}{x=y-2}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - 2 y = 4 } \\ { x = y - 2 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=8$$

$$y=10$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-y=-2$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x-2y=4,x-y=-2$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x-2y=4$$

បូក 2y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=2y+4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+4\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង 4+2y។

$$x=\frac{2}{3}y+\frac{4}{3}$$

ជំនួស \frac{4+2y}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x-y=-2។

$$\frac{2}{3}y+\frac{4}{3}-y=-2$$

បូក \frac{2y}{3} ជាមួយ -y។

$$-\frac{1}{3}y+\frac{4}{3}=-2$$

ដក \frac{4}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{1}{3}y=-\frac{10}{3}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -3។

$$y=10$$

ជំនួស 10 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{2}{3}y+\frac{4}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{2}{3}\times 10+\frac{4}{3}$$

គុណ \frac{2}{3} ដង 10។

$$x=\frac{20+4}{3}$$

បូក \frac{4}{3} ជាមួយ \frac{20}{3} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=8$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=8,y=10$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-y=-2$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3x-2y=4,x-y=-2$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&-2\\1&-1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{3\left(-1\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-2\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4-2\left(-2\right)\\4-3\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=8,y=10$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-y=-2$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x-2y=4,x-y=-2$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3x និង x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$3x-2y=4,3x+3\left(-1\right)y=3\left(-2\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$3x-2y=4,3x-3y=-6$$

ដក 3x-3y=-6 ពី 3x-2y=4 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x-3x-2y+3y=4+6$$

បូក 3x ជាមួយ -3x។ ការលុបតួ 3x និង -3x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-2y+3y=4+6$$

បូក -2y ជាមួយ 3y។

$$y=4+6$$

បូក 4 ជាមួយ 6។

$$y=10$$

ជំនួស 10 សម្រាប់ y ក្នុង x-y=-2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x-10=-2$$

បូក 10 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=8$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=8,y=10$$