ដោះស្រាយ {l}{3x=y}{x-5=15y}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x = y } \\ { x - 5 = 15 y } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-\frac{5}{44}\approx -0.113636364$$

$$y=-\frac{15}{44}\approx -0.340909091$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 15y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-5-15y=0$$

បន្ថែម 5 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$x-15y=5$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x-y=0,x-15y=5$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x-y=0$$

បូក y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=y$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{1}{3}y$$

ជំនួស \frac{y}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x-15y=5។

$$\frac{1}{3}y-15y=5$$

បូក \frac{y}{3} ជាមួយ -15y។

$$-\frac{44}{3}y=5$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{44}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-\frac{15}{44}$$

ជំនួស -\frac{15}{44} សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{1}{3}y។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{1}{3}\left(-\frac{15}{44}\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង -\frac{15}{44} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{5}{44}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{5}{44},y=-\frac{15}{44}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 15y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-5-15y=0$$

បន្ថែម 5 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$x-15y=5$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3x-y=0,x-15y=5$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&-1\\1&-15\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{15}{3\left(-15\right)-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3\left(-15\right)-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3\left(-15\right)-\left(-1\right)}&\frac{3}{3\left(-15\right)-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{44}&-\frac{1}{44}\\\frac{1}{44}&-\frac{3}{44}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{44}\times 5\\-\frac{3}{44}\times 5\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{44}\\-\frac{15}{44}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-\frac{5}{44},y=-\frac{15}{44}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 15y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-5-15y=0$$

បន្ថែម 5 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$x-15y=5$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x-y=0,x-15y=5$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3x និង x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$3x-y=0,3x+3\left(-15\right)y=3\times 5$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$3x-y=0,3x-45y=15$$

ដក 3x-45y=15 ពី 3x-y=0 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x-3x-y+45y=-15$$

បូក 3x ជាមួយ -3x។ ការលុបតួ 3x និង -3x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-y+45y=-15$$

បូក -y ជាមួយ 45y។

$$44y=-15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 44។

$$y=-\frac{15}{44}$$

ជំនួស -\frac{15}{44} សម្រាប់ y ក្នុង x-15y=5។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x-15\left(-\frac{15}{44}\right)=5$$

គុណ -15 ដង -\frac{15}{44}។

$$x+\frac{225}{44}=5$$

ដក \frac{225}{44} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{5}{44}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{5}{44},y=-\frac{15}{44}$$