ដោះស្រាយ {l}{3x+y=0}{2x-5y=6} | កម្មវិធីដោះស្រាយគណិតវិទ្យា Microsoft

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ក្រាហ្វ

លំហាត់

Simultaneous Equation

បញ្ហា 5 ស្រដៀង គ្នា៖

បញ្ហាស្រដៀងគ្នាពី Web Search

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://math.stackexchange.com/questions/811493/find-the-line-between-two-planes-not-using-vector-product

https://math.stackexchange.com/questions/857176/find-the-equation-of-the-plane-passing-through-p0-0-1-and-containing-x-y-z

ចែករំលែក

ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប

3x+y=0,2x-5y=6

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

3x+y=0

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

3x=-y

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

x=\frac{1}{3}\left(-1\right)y

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

x=-\frac{1}{3}y

គុណ \frac{1}{3} ដង -y។

2\left(-\frac{1}{3}\right)y-5y=6

ជំនួស -\frac{y}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x-5y=6។

-\frac{2}{3}y-5y=6

គុណ 2 ដង -\frac{y}{3}។

-\frac{17}{3}y=6

បូក -\frac{2y}{3} ជាមួយ -5y។

y=-\frac{18}{17}

ចែកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{17}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

x=-\frac{1}{3}\left(-\frac{18}{17}\right)

ជំនួស -\frac{18}{17} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{1}{3}y។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

x=\frac{6}{17}

គុណ -\frac{1}{3} ដង -\frac{18}{17} ដោយការគុណភាគយកចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

x=\frac{6}{17},y=-\frac{18}{17}

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

3x+y=0,2x-5y=6

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មកប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

\left(\begin{matrix}3&1\\2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&1\\2&-5\end{matrix}\right)។

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)

គុណម៉ាទ្រីសនៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3\left(-5\right)-2}&-\frac{1}{3\left(-5\right)-2}\\-\frac{2}{3\left(-5\right)-2}&\frac{3}{3\left(-5\right)-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{17}&\frac{1}{17}\\\frac{2}{17}&-\frac{3}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)

ធ្វើនព្វន្ត។

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}\times 6\\-\frac{3}{17}\times 6\end{matrix}\right)

គុណម៉ាទ្រីស។

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{17}\\-\frac{18}{17}\end{matrix}\right)

ធ្វើនព្វន្ត។

x=\frac{6}{17},y=-\frac{18}{17}

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

3x+y=0,2x-5y=6

ដើម្បីដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

2\times 3x+2y=0,3\times 2x+3\left(-5\right)y=3\times 6

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3x និង 2x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

6x+2y=0,6x-15y=18