ដោះស្រាយ {l}{3x+6y=210}{x/4+y/5=sqrt{210}}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 6 y = 210 } \\ { \frac { x } { 4 } + \frac { y } { 5 } = \sqrt { 210 } } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{20 \sqrt{210} - 140}{3} \approx 49.942511641$$

$$y = \frac{175 - 10 \sqrt{210}}{3} \approx 10.028744179$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x+6y=210,\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x+6y=210$$

ដក 6y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=-6y+210$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{1}{3}\left(-6y+210\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង -6y+210។

$$x=-2y+70$$

ជំនួស -2y+70 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}។

$$\frac{1}{4}\left(-2y+70\right)+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

គុណ \frac{1}{4} ដង -2y+70។

$$-\frac{1}{2}y+\frac{35}{2}+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

បូក -\frac{y}{2} ជាមួយ \frac{y}{5}។

$$-\frac{3}{10}y+\frac{35}{2}=\sqrt{210}$$

ដក \frac{35}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{3}{10}y=\sqrt{210}-\frac{35}{2}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{3}{10} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

ជំនួស \frac{-10\sqrt{210}+175}{3} សម្រាប់ y ក្នុង x=-2y+70។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-2\times \frac{175-10\sqrt{210}}{3}+70$$

គុណ -2 ដង \frac{-10\sqrt{210}+175}{3}។

$$x=\frac{20\sqrt{210}-350}{3}+70$$

បូក 70 ជាមួយ \frac{20\sqrt{210}-350}{3}។

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3},y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x+6y=210,\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3x និង \frac{x}{4} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ \frac{1}{4} និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$\frac{1}{4}\times 3x+\frac{1}{4}\times 6y=\frac{1}{4}\times 210,3\times \frac{1}{4}x+3\times \frac{1}{5}y=3\sqrt{210}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y=\frac{105}{2},\frac{3}{4}x+\frac{3}{5}y=3\sqrt{210}$$

ដក \frac{3}{4}x+\frac{3}{5}y=3\sqrt{210} ពី \frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y=\frac{105}{2} ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y-\frac{3}{5}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

បូក \frac{3x}{4} ជាមួយ -\frac{3x}{4}។ ការលុបតួ \frac{3x}{4} និង -\frac{3x}{4} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$\frac{3}{2}y-\frac{3}{5}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

បូក \frac{3y}{2} ជាមួយ -\frac{3y}{5}។

$$\frac{9}{10}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{9}{10} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

ជំនួស \frac{175-10\sqrt{210}}{3} សម្រាប់ y ក្នុង \frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}\times \frac{175-10\sqrt{210}}{3}=\sqrt{210}$$

គុណ \frac{1}{5} ដង \frac{175-10\sqrt{210}}{3}។

$$\frac{1}{4}x+\frac{35-2\sqrt{210}}{3}=\sqrt{210}$$

ដក \frac{-2\sqrt{210}+35}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{4}x=\frac{5\sqrt{210}-35}{3}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 4។

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3},y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$