ដោះស្រាយ {l}{3x+5y=-24}{-5x+2y=-22x}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 5 y = - 24 } \\ { - 5 x + 2 y = - 22 x } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=\frac{48}{79}\approx 0.607594937$$

$$y = -\frac{408}{79} = -5\frac{13}{79} \approx -5.164556962$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 22x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-5x+2y+22x=0$$

បន្សំ -5x និង 22x ដើម្បីបាន 17x។

$$17x+2y=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x+5y=-24,17x+2y=0$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x+5y=-24$$

ដក 5y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=-5y-24$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{1}{3}\left(-5y-24\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង -5y-24។

$$x=-\frac{5}{3}y-8$$

ជំនួស -\frac{5y}{3}-8 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 17x+2y=0។

$$17\left(-\frac{5}{3}y-8\right)+2y=0$$

គុណ 17 ដង -\frac{5y}{3}-8។

$$-\frac{85}{3}y-136+2y=0$$

បូក -\frac{85y}{3} ជាមួយ 2y។

$$-\frac{79}{3}y-136=0$$

បូក 136 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{79}{3}y=136$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{79}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-\frac{408}{79}$$

ជំនួស -\frac{408}{79} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{5}{3}y-8។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{5}{3}\left(-\frac{408}{79}\right)-8$$

គុណ -\frac{5}{3} ដង -\frac{408}{79} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{680}{79}-8$$

បូក -8 ជាមួយ \frac{680}{79}។

$$x=\frac{48}{79}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{48}{79},y=-\frac{408}{79}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 22x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-5x+2y+22x=0$$

បន្សំ -5x និង 22x ដើម្បីបាន 17x។

$$17x+2y=0$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3x+5y=-24,17x+2y=0$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&5\\17&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-24\\0\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&5\\17&2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\17&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\17&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\17&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\0\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\17&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\0\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\17&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\0\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3\times 2-5\times 17}&-\frac{5}{3\times 2-5\times 17}\\-\frac{17}{3\times 2-5\times 17}&\frac{3}{3\times 2-5\times 17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\0\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{79}&\frac{5}{79}\\\frac{17}{79}&-\frac{3}{79}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\0\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{79}\left(-24\right)\\\frac{17}{79}\left(-24\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{48}{79}\\-\frac{408}{79}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{48}{79},y=-\frac{408}{79}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 22x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-5x+2y+22x=0$$

បន្សំ -5x និង 22x ដើម្បីបាន 17x។

$$17x+2y=0$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x+5y=-24,17x+2y=0$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3x និង 17x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 17 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$17\times 3x+17\times 5y=17\left(-24\right),3\times 17x+3\times 2y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$51x+85y=-408,51x+6y=0$$

ដក 51x+6y=0 ពី 51x+85y=-408 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$51x-51x+85y-6y=-408$$

បូក 51x ជាមួយ -51x។ ការលុបតួ 51x និង -51x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$85y-6y=-408$$

បូក 85y ជាមួយ -6y។

$$79y=-408$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 79។

$$y=-\frac{408}{79}$$

ជំនួស -\frac{408}{79} សម្រាប់ y ក្នុង 17x+2y=0។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$17x+2\left(-\frac{408}{79}\right)=0$$

គុណ 2 ដង -\frac{408}{79}។

$$17x-\frac{816}{79}=0$$

បូក \frac{816}{79} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$17x=\frac{816}{79}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 17។

$$x=\frac{48}{79}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{48}{79},y=-\frac{408}{79}$$