ដោះស្រាយ {l}{3x+4y=-10}{x-4y=2}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 4 y = - 10 } \\ { x - 4 y = 2 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-2$$

$$y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x+4y=-10,x-4y=2$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x+4y=-10$$

ដក 4y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=-4y-10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{1}{3}\left(-4y-10\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង -4y-10។

$$x=-\frac{4}{3}y-\frac{10}{3}$$

ជំនួស \frac{-4y-10}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x-4y=2។

$$-\frac{4}{3}y-\frac{10}{3}-4y=2$$

បូក -\frac{4y}{3} ជាមួយ -4y។

$$-\frac{16}{3}y-\frac{10}{3}=2$$

បូក \frac{10}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{16}{3}y=\frac{16}{3}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{16}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{4}{3}y-\frac{10}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{4}{3}\left(-1\right)-\frac{10}{3}$$

គុណ -\frac{4}{3} ដង -1។

$$x=\frac{4-10}{3}$$

បូក -\frac{10}{3} ជាមួយ \frac{4}{3} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2,y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3x+4y=-10,x-4y=2$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&4\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\2\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&4\\1&-4\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&4\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\2\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\2\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\2\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{3\left(-4\right)-4}&-\frac{4}{3\left(-4\right)-4}\\-\frac{1}{3\left(-4\right)-4}&\frac{3}{3\left(-4\right)-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{16}&-\frac{3}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\2\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\left(-10\right)+\frac{1}{4}\times 2\\\frac{1}{16}\left(-10\right)-\frac{3}{16}\times 2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-2,y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x+4y=-10,x-4y=2$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3x និង x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$3x+4y=-10,3x+3\left(-4\right)y=3\times 2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$3x+4y=-10,3x-12y=6$$

ដក 3x-12y=6 ពី 3x+4y=-10 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x-3x+4y+12y=-10-6$$

បូក 3x ជាមួយ -3x។ ការលុបតួ 3x និង -3x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$4y+12y=-10-6$$

បូក 4y ជាមួយ 12y។

$$16y=-10-6$$

បូក -10 ជាមួយ -6។

$$16y=-16$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 16។

$$y=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ y ក្នុង x-4y=2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x-4\left(-1\right)=2$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x+4=2$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2,y=-1$$