ដោះស្រាយ {l}{3x+2y=-8}{2x+5y=2}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y = - 8 } \\ { 2 x + 5 y = 2 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-4$$

$$y=2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x+2y=-8,2x+5y=2$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x+2y=-8$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=-2y-8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y-8\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង -2y-8។

$$x=-\frac{2}{3}y-\frac{8}{3}$$

ជំនួស \frac{-2y-8}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x+5y=2។

$$2\left(-\frac{2}{3}y-\frac{8}{3}\right)+5y=2$$

គុណ 2 ដង \frac{-2y-8}{3}។

$$-\frac{4}{3}y-\frac{16}{3}+5y=2$$

បូក -\frac{4y}{3} ជាមួយ 5y។

$$\frac{11}{3}y-\frac{16}{3}=2$$

បូក \frac{16}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{11}{3}y=\frac{22}{3}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{11}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{2}{3}y-\frac{8}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{2}{3}\times 2-\frac{8}{3}$$

គុណ -\frac{2}{3} ដង 2។

$$x=\frac{-4-8}{3}$$

បូក -\frac{8}{3} ជាមួយ -\frac{4}{3} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-4$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-4,y=2$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3x+2y=-8,2x+5y=2$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&2\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\2\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&2\\2&5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\2\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\2\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\2\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3\times 5-2\times 2}&-\frac{2}{3\times 5-2\times 2}\\-\frac{2}{3\times 5-2\times 2}&\frac{3}{3\times 5-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{11}&-\frac{2}{11}\\-\frac{2}{11}&\frac{3}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\2\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{11}\left(-8\right)-\frac{2}{11}\times 2\\-\frac{2}{11}\left(-8\right)+\frac{3}{11}\times 2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\2\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-4,y=2$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x+2y=-8,2x+5y=2$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3x និង 2x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$2\times 3x+2\times 2y=2\left(-8\right),3\times 2x+3\times 5y=3\times 2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$6x+4y=-16,6x+15y=6$$

ដក 6x+15y=6 ពី 6x+4y=-16 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6x-6x+4y-15y=-16-6$$

បូក 6x ជាមួយ -6x។ ការលុបតួ 6x និង -6x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$4y-15y=-16-6$$

បូក 4y ជាមួយ -15y។

$$-11y=-16-6$$

បូក -16 ជាមួយ -6។

$$-11y=-22$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -11។

$$y=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ y ក្នុង 2x+5y=2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$2x+5\times 2=2$$

គុណ 5 ដង 2។

$$2x+10=2$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=-8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=-4$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-4,y=2$$