ដោះស្រាយ {l}{3x+2y=-1}{6x+6y=-5}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y = - 1 } \\ { 6 x + 6 y = - 5 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x+2y=-1,6x+6y=-5$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x+2y=-1$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=-2y-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y-1\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង -2y-1។

$$x=-\frac{2}{3}y-\frac{1}{3}$$

ជំនួស \frac{-2y-1}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 6x+6y=-5។

$$6\left(-\frac{2}{3}y-\frac{1}{3}\right)+6y=-5$$

គុណ 6 ដង \frac{-2y-1}{3}។

$$-4y-2+6y=-5$$

បូក -4y ជាមួយ 6y។

$$2y-2=-5$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2y=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$y=-\frac{3}{2}$$

ជំនួស -\frac{3}{2} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{2}{3}y-\frac{1}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)-\frac{1}{3}$$

គុណ -\frac{2}{3} ដង -\frac{3}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=1-\frac{1}{3}$$

បូក -\frac{1}{3} ជាមួយ 1។

$$x=\frac{2}{3}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{2}{3},y=-\frac{3}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3x+2y=-1,6x+6y=-5$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&2\\6&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&2\\6&6\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\6&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{3\times 6-2\times 6}&-\frac{2}{3\times 6-2\times 6}\\-\frac{6}{3\times 6-2\times 6}&\frac{3}{3\times 6-2\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\-1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1-\frac{1}{3}\left(-5\right)\\-\left(-1\right)+\frac{1}{2}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{2}{3},y=-\frac{3}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x+2y=-1,6x+6y=-5$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3x និង 6x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 6 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$6\times 3x+6\times 2y=6\left(-1\right),3\times 6x+3\times 6y=3\left(-5\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$18x+12y=-6,18x+18y=-15$$

ដក 18x+18y=-15 ពី 18x+12y=-6 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$18x-18x+12y-18y=-6+15$$

បូក 18x ជាមួយ -18x។ ការលុបតួ 18x និង -18x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$12y-18y=-6+15$$

បូក 12y ជាមួយ -18y។

$$-6y=-6+15$$

បូក -6 ជាមួយ 15។

$$-6y=9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -6។

$$y=-\frac{3}{2}$$

ជំនួស -\frac{3}{2} សម្រាប់ y ក្នុង 6x+6y=-5។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$6x+6\left(-\frac{3}{2}\right)=-5$$

គុណ 6 ដង -\frac{3}{2}។

$$6x-9=-5$$

បូក 9 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x=4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$x=\frac{2}{3}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{2}{3},y=-\frac{3}{2}$$