ដោះស្រាយ {l}{3u+5x=8}{5u+5x=14}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 u + 5 x = 8 } \\ { 5 u + 5 x = 14 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ u, x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$u=3$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3u+5x=8,5u+5x=14$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ u ដោយការញែក u នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3u+5x=8$$

ដក 5x ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3u=-5x+8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$u=\frac{1}{3}\left(-5x+8\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង -5x+8។

$$u=-\frac{5}{3}x+\frac{8}{3}$$

ជំនួស \frac{-5x+8}{3} សម្រាប់ u នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 5u+5x=14។

$$5\left(-\frac{5}{3}x+\frac{8}{3}\right)+5x=14$$

គុណ 5 ដង \frac{-5x+8}{3}។

$$-\frac{25}{3}x+\frac{40}{3}+5x=14$$

បូក -\frac{25x}{3} ជាមួយ 5x។

$$-\frac{10}{3}x+\frac{40}{3}=14$$

ដក \frac{40}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{10}{3}x=\frac{2}{3}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{10}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=-\frac{1}{5}$$

ជំនួស -\frac{1}{5} សម្រាប់ x ក្នុង u=-\frac{5}{3}x+\frac{8}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ u ដោយផ្ទាល់។

$$u=-\frac{5}{3}\left(-\frac{1}{5}\right)+\frac{8}{3}$$

គុណ -\frac{5}{3} ដង -\frac{1}{5} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$u=\frac{1+8}{3}$$

បូក \frac{8}{3} ជាមួយ \frac{1}{3} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$u=3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$u=3,x=-\frac{1}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3u+5x=8,5u+5x=14$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&5\\5&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&5\\5&5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\5&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3\times 5-5\times 5}&-\frac{5}{3\times 5-5\times 5}\\-\frac{5}{3\times 5-5\times 5}&\frac{3}{3\times 5-5\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 8+\frac{1}{2}\times 14\\\frac{1}{2}\times 8-\frac{3}{10}\times 14\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស u និង x។

$$u=3,x=-\frac{1}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3u+5x=8,5u+5x=14$$

ដក 5u+5x=14 ពី 3u+5x=8 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3u-5u+5x-5x=8-14$$

បូក 5x ជាមួយ -5x។ ការលុបតួ 5x និង -5x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$3u-5u=8-14$$

បូក 3u ជាមួយ -5u។

$$-2u=8-14$$

បូក 8 ជាមួយ -14។

$$-2u=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$u=3$$

ជំនួស 3 សម្រាប់ u ក្នុង 5u+5x=14។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$5\times 3+5x=14$$

គុណ 5 ដង 3។

$$15+5x=14$$

ដក 15 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=-\frac{1}{5}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$u=3,x=-\frac{1}{5}$$