ដោះស្រាយ {l}{3t-2u=7}{9t-5u=18}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 t - 2 u = 7 } \\ { 9 t - 5 u = 18 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t, u

$$t=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$u=-3$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3t-2u=7,9t-5u=18$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ t ដោយការញែក t នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3t-2u=7$$

បូក 2u ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3t=2u+7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$t=\frac{1}{3}\left(2u+7\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង 2u+7។

$$t=\frac{2}{3}u+\frac{7}{3}$$

ជំនួស \frac{2u+7}{3} សម្រាប់ t នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 9t-5u=18។

$$9\left(\frac{2}{3}u+\frac{7}{3}\right)-5u=18$$

គុណ 9 ដង \frac{2u+7}{3}។

$$6u+21-5u=18$$

បូក 6u ជាមួយ -5u។

$$u+21=18$$

ដក 21 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$u=-3$$

ជំនួស -3 សម្រាប់ u ក្នុង t=\frac{2}{3}u+\frac{7}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ t ដោយផ្ទាល់។

$$t=\frac{2}{3}\left(-3\right)+\frac{7}{3}$$

គុណ \frac{2}{3} ដង -3។

$$t=-2+\frac{7}{3}$$

បូក \frac{7}{3} ជាមួយ -2។

$$t=\frac{1}{3}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\frac{1}{3},u=-3$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3t-2u=7,9t-5u=18$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\18\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&-2\\9&-5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\18\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\18\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\18\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3\left(-5\right)-\left(-2\times 9\right)}&-\frac{-2}{3\left(-5\right)-\left(-2\times 9\right)}\\-\frac{9}{3\left(-5\right)-\left(-2\times 9\right)}&\frac{3}{3\left(-5\right)-\left(-2\times 9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\18\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3}&\frac{2}{3}\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\18\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3}\times 7+\frac{2}{3}\times 18\\-3\times 7+18\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស t និង u។

$$t=\frac{1}{3},u=-3$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3t-2u=7,9t-5u=18$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3t និង 9t ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 9 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$9\times 3t+9\left(-2\right)u=9\times 7,3\times 9t+3\left(-5\right)u=3\times 18$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$27t-18u=63,27t-15u=54$$

ដក 27t-15u=54 ពី 27t-18u=63 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$27t-27t-18u+15u=63-54$$

បូក 27t ជាមួយ -27t។ ការលុបតួ 27t និង -27t បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-18u+15u=63-54$$

បូក -18u ជាមួយ 15u។

$$-3u=63-54$$

បូក 63 ជាមួយ -54។

$$-3u=9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$u=-3$$

ជំនួស -3 សម្រាប់ u ក្នុង 9t-5u=18។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ t ដោយផ្ទាល់។

$$9t-5\left(-3\right)=18$$

គុណ -5 ដង -3។

$$9t+15=18$$

ដក 15 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9t=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$t=\frac{1}{3}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\frac{1}{3},u=-3$$