ដោះស្រាយ {l}{3c+5z=-15}{5c+3z=-9}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 c + 5 z = - 15 } \\ { 5 c + 3 z = - 9 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ c, z

$$z=-3$$

$$c=0$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3c+5z=-15,5c+3z=-9$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ c ដោយការញែក c នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3c+5z=-15$$

ដក 5z ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3c=-5z-15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$c=\frac{1}{3}\left(-5z-15\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង -5z-15។

$$c=-\frac{5}{3}z-5$$

ជំនួស -\frac{5z}{3}-5 សម្រាប់ c នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 5c+3z=-9។

$$5\left(-\frac{5}{3}z-5\right)+3z=-9$$

គុណ 5 ដង -\frac{5z}{3}-5។

$$-\frac{25}{3}z-25+3z=-9$$

បូក -\frac{25z}{3} ជាមួយ 3z។

$$-\frac{16}{3}z-25=-9$$

បូក 25 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{16}{3}z=16$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{16}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$z=-3$$

ជំនួស -3 សម្រាប់ z ក្នុង c=-\frac{5}{3}z-5។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ c ដោយផ្ទាល់។

$$c=-\frac{5}{3}\left(-3\right)-5$$

គុណ -\frac{5}{3} ដង -3។

$$c=5-5$$

បូក -5 ជាមួយ 5។

$$c=0$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$c=0,z=-3$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3c+5z=-15,5c+3z=-9$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&5\\5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-15\\-9\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&5\\5&3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15\\-9\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15\\-9\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}c\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15\\-9\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}c\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-5\times 5}&-\frac{5}{3\times 3-5\times 5}\\-\frac{5}{3\times 3-5\times 5}&\frac{3}{3\times 3-5\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-15\\-9\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}c\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{16}&\frac{5}{16}\\\frac{5}{16}&-\frac{3}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-15\\-9\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}c\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{16}\left(-15\right)+\frac{5}{16}\left(-9\right)\\\frac{5}{16}\left(-15\right)-\frac{3}{16}\left(-9\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}c\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស c និង z។

$$c=0,z=-3$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3c+5z=-15,5c+3z=-9$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3c និង 5c ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 5 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$5\times 3c+5\times 5z=5\left(-15\right),3\times 5c+3\times 3z=3\left(-9\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$15c+25z=-75,15c+9z=-27$$

ដក 15c+9z=-27 ពី 15c+25z=-75 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$15c-15c+25z-9z=-75+27$$

បូក 15c ជាមួយ -15c។ ការលុបតួ 15c និង -15c បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$25z-9z=-75+27$$

បូក 25z ជាមួយ -9z។

$$16z=-75+27$$

បូក -75 ជាមួយ 27។

$$16z=-48$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 16។

$$z=-3$$

ជំនួស -3 សម្រាប់ z ក្នុង 5c+3z=-9។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ c ដោយផ្ទាល់។

$$5c+3\left(-3\right)=-9$$

គុណ 3 ដង -3។

$$5c-9=-9$$

បូក 9 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5c=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$c=0$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$c=0,z=-3$$