ដោះស្រាយ {l}{3a+b=-3}{2a-b=-1}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 a + b = - 3 } \\ { 2 a - b = - 1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a, b

$$a=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$b=-\frac{3}{5}=-0.6$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3a+b=-3,2a-b=-1$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ a ដោយការញែក a នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3a+b=-3$$

ដក b ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3a=-b-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$a=\frac{1}{3}\left(-b-3\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង -b-3។

$$a=-\frac{1}{3}b-1$$

ជំនួស -\frac{b}{3}-1 សម្រាប់ a នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2a-b=-1។

$$2\left(-\frac{1}{3}b-1\right)-b=-1$$

គុណ 2 ដង -\frac{b}{3}-1។

$$-\frac{2}{3}b-2-b=-1$$

បូក -\frac{2b}{3} ជាមួយ -b។

$$-\frac{5}{3}b-2=-1$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{5}{3}b=1$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{5}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$b=-\frac{3}{5}$$

ជំនួស -\frac{3}{5} សម្រាប់ b ក្នុង a=-\frac{1}{3}b-1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$a=-\frac{1}{3}\left(-\frac{3}{5}\right)-1$$

គុណ -\frac{1}{3} ដង -\frac{3}{5} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$a=\frac{1}{5}-1$$

បូក -1 ជាមួយ \frac{1}{5}។

$$a=-\frac{4}{5}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=-\frac{4}{5},b=-\frac{3}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3a+b=-3,2a-b=-1$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-1\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&1\\2&-1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-1\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-1\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-1\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-2}&-\frac{1}{3\left(-1\right)-2}\\-\frac{2}{3\left(-1\right)-2}&\frac{3}{3\left(-1\right)-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-1\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-1\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\left(-3\right)+\frac{1}{5}\left(-1\right)\\\frac{2}{5}\left(-3\right)-\frac{3}{5}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{5}\\-\frac{3}{5}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស a និង b។

$$a=-\frac{4}{5},b=-\frac{3}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3a+b=-3,2a-b=-1$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3a និង 2a ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$2\times 3a+2b=2\left(-3\right),3\times 2a+3\left(-1\right)b=3\left(-1\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$6a+2b=-6,6a-3b=-3$$

ដក 6a-3b=-3 ពី 6a+2b=-6 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6a-6a+2b+3b=-6+3$$

បូក 6a ជាមួយ -6a។ ការលុបតួ 6a និង -6a បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$2b+3b=-6+3$$

បូក 2b ជាមួយ 3b។

$$5b=-6+3$$

បូក -6 ជាមួយ 3។

$$5b=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$b=-\frac{3}{5}$$

ជំនួស -\frac{3}{5} សម្រាប់ b ក្នុង 2a-b=-1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$2a-\left(-\frac{3}{5}\right)=-1$$

ដក \frac{3}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2a=-\frac{8}{5}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$a=-\frac{4}{5}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=-\frac{4}{5},b=-\frac{3}{5}$$