ដោះស្រាយ {l}{3A-13c=-255}{31A-6c=-180}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 A - 13 c = - 255 } \\ { 31 A - 6 c = - 180 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ A, c

$$A = -\frac{162}{77} = -2\frac{8}{77} \approx -2.103896104$$

$$c = \frac{1473}{77} = 19\frac{10}{77} \approx 19.12987013$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3A-13c=-255,31A-6c=-180$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ A ដោយការញែក A នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3A-13c=-255$$

បូក 13c ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3A=13c-255$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$A=\frac{1}{3}\left(13c-255\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង 13c-255។

$$A=\frac{13}{3}c-85$$

ជំនួស \frac{13c}{3}-85 សម្រាប់ A នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 31A-6c=-180។

$$31\left(\frac{13}{3}c-85\right)-6c=-180$$

គុណ 31 ដង \frac{13c}{3}-85។

$$\frac{403}{3}c-2635-6c=-180$$

បូក \frac{403c}{3} ជាមួយ -6c។

$$\frac{385}{3}c-2635=-180$$

បូក 2635 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{385}{3}c=2455$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{385}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$c=\frac{1473}{77}$$

ជំនួស \frac{1473}{77} សម្រាប់ c ក្នុង A=\frac{13}{3}c-85។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ A ដោយផ្ទាល់។

$$A=\frac{13}{3}\times \frac{1473}{77}-85$$

គុណ \frac{13}{3} ដង \frac{1473}{77} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$A=\frac{6383}{77}-85$$

បូក -85 ជាមួយ \frac{6383}{77}។

$$A=-\frac{162}{77}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$A=-\frac{162}{77},c=\frac{1473}{77}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3A-13c=-255,31A-6c=-180$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-255\\-180\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-255\\-180\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-255\\-180\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-255\\-180\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{3\left(-6\right)-\left(-13\times 31\right)}&-\frac{-13}{3\left(-6\right)-\left(-13\times 31\right)}\\-\frac{31}{3\left(-6\right)-\left(-13\times 31\right)}&\frac{3}{3\left(-6\right)-\left(-13\times 31\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-255\\-180\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{385}&\frac{13}{385}\\-\frac{31}{385}&\frac{3}{385}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-255\\-180\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{385}\left(-255\right)+\frac{13}{385}\left(-180\right)\\-\frac{31}{385}\left(-255\right)+\frac{3}{385}\left(-180\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{162}{77}\\\frac{1473}{77}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស A និង c។

$$A=-\frac{162}{77},c=\frac{1473}{77}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3A-13c=-255,31A-6c=-180$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3A និង 31A ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 31 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$31\times 3A+31\left(-13\right)c=31\left(-255\right),3\times 31A+3\left(-6\right)c=3\left(-180\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$93A-403c=-7905,93A-18c=-540$$

ដក 93A-18c=-540 ពី 93A-403c=-7905 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$93A-93A-403c+18c=-7905+540$$

បូក 93A ជាមួយ -93A។ ការលុបតួ 93A និង -93A បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-403c+18c=-7905+540$$

បូក -403c ជាមួយ 18c។

$$-385c=-7905+540$$

បូក -7905 ជាមួយ 540។

$$-385c=-7365$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -385។

$$c=\frac{1473}{77}$$

ជំនួស \frac{1473}{77} សម្រាប់ c ក្នុង 31A-6c=-180។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ A ដោយផ្ទាល់។

$$31A-6\times \frac{1473}{77}=-180$$

គុណ -6 ដង \frac{1473}{77}។

$$31A-\frac{8838}{77}=-180$$

បូក \frac{8838}{77} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$31A=-\frac{5022}{77}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 31។

$$A=-\frac{162}{77}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$A=-\frac{162}{77},c=\frac{1473}{77}$$