ដោះស្រាយ {l}{3(2x-5)+2y=-41}{x-3y/9-y=5}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 ( 2 x - 5 ) + 2 y = - 41 } \\ { \frac { x - 3 y } { 9 } - y = 5 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-3$$

$$y=-4$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 2x-5។

$$6x-15+2y=-41$$

បន្ថែម 15 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x+2y=-41+15$$

បូក -41 និង 15 ដើម្បីបាន -26។

$$6x+2y=-26$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 9។

$$x-3y-9y=45$$

បន្សំ -3y និង -9y ដើម្បីបាន -12y។

$$x-12y=45$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$6x+2y=-26,x-12y=45$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6x+2y=-26$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x=-2y-26$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$x=\frac{1}{6}\left(-2y-26\right)$$

គុណ \frac{1}{6} ដង -2y-26។

$$x=-\frac{1}{3}y-\frac{13}{3}$$

ជំនួស \frac{-y-13}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x-12y=45។

$$-\frac{1}{3}y-\frac{13}{3}-12y=45$$

បូក -\frac{y}{3} ជាមួយ -12y។

$$-\frac{37}{3}y-\frac{13}{3}=45$$

បូក \frac{13}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{37}{3}y=\frac{148}{3}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{37}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-4$$

ជំនួស -4 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{1}{3}y-\frac{13}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{1}{3}\left(-4\right)-\frac{13}{3}$$

គុណ -\frac{1}{3} ដង -4។

$$x=\frac{4-13}{3}$$

បូក -\frac{13}{3} ជាមួយ \frac{4}{3} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-3,y=-4$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 2x-5។

$$6x-15+2y=-41$$

បន្ថែម 15 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x+2y=-41+15$$

បូក -41 និង 15 ដើម្បីបាន -26។

$$6x+2y=-26$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 9។

$$x-3y-9y=45$$

បន្សំ -3y និង -9y ដើម្បីបាន -12y។

$$x-12y=45$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$6x+2y=-26,x-12y=45$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{6\left(-12\right)-2}&-\frac{2}{6\left(-12\right)-2}\\-\frac{1}{6\left(-12\right)-2}&\frac{6}{6\left(-12\right)-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{37}&\frac{1}{37}\\\frac{1}{74}&-\frac{3}{37}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{37}\left(-26\right)+\frac{1}{37}\times 45\\\frac{1}{74}\left(-26\right)-\frac{3}{37}\times 45\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-4\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-3,y=-4$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 2x-5។

$$6x-15+2y=-41$$

បន្ថែម 15 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x+2y=-41+15$$

បូក -41 និង 15 ដើម្បីបាន -26។

$$6x+2y=-26$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 9។

$$x-3y-9y=45$$

បន្សំ -3y និង -9y ដើម្បីបាន -12y។

$$x-12y=45$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$6x+2y=-26,x-12y=45$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 6x និង x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 6។

$$6x+2y=-26,6x+6\left(-12\right)y=6\times 45$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$6x+2y=-26,6x-72y=270$$

ដក 6x-72y=270 ពី 6x+2y=-26 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6x-6x+2y+72y=-26-270$$

បូក 6x ជាមួយ -6x។ ការលុបតួ 6x និង -6x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$2y+72y=-26-270$$

បូក 2y ជាមួយ 72y។

$$74y=-26-270$$

បូក -26 ជាមួយ -270។

$$74y=-296$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 74។

$$y=-4$$

ជំនួស -4 សម្រាប់ y ក្នុង x-12y=45។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x-12\left(-4\right)=45$$

គុណ -12 ដង -4។

$$x+48=45$$

ដក 48 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-3,y=-4$$