ដោះស្រាយ {l}{25c+22T=152000}{11c+12T=75000}

$$\left. \begin{array} { l } { 25 c + 22 T = 152000 } \\ { 11 c + 12 T = 75000 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ c, T

$$c=3000$$

$$T=3500$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$25c+22T=152000,11c+12T=75000$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ c ដោយការញែក c នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$25c+22T=152000$$

ដក 22T ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$25c=-22T+152000$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 25។

$$c=\frac{1}{25}\left(-22T+152000\right)$$

គុណ \frac{1}{25} ដង -22T+152000។

$$c=-\frac{22}{25}T+6080$$

ជំនួស -\frac{22T}{25}+6080 សម្រាប់ c នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 11c+12T=75000។

$$11\left(-\frac{22}{25}T+6080\right)+12T=75000$$

គុណ 11 ដង -\frac{22T}{25}+6080។

$$-\frac{242}{25}T+66880+12T=75000$$

បូក -\frac{242T}{25} ជាមួយ 12T។

$$\frac{58}{25}T+66880=75000$$

ដក 66880 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{58}{25}T=8120$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{58}{25} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$T=3500$$

ជំនួស 3500 សម្រាប់ T ក្នុង c=-\frac{22}{25}T+6080។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ c ដោយផ្ទាល់។

$$c=-\frac{22}{25}\times 3500+6080$$

គុណ -\frac{22}{25} ដង 3500។

$$c=-3080+6080$$

បូក 6080 ជាមួយ -3080។

$$c=3000$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$c=3000,T=3500$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$25c+22T=152000,11c+12T=75000$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{25\times 12-22\times 11}&-\frac{22}{25\times 12-22\times 11}\\-\frac{11}{25\times 12-22\times 11}&\frac{25}{25\times 12-22\times 11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{29}&-\frac{11}{29}\\-\frac{11}{58}&\frac{25}{58}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{29}\times 152000-\frac{11}{29}\times 75000\\-\frac{11}{58}\times 152000+\frac{25}{58}\times 75000\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3000\\3500\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស c និង T។

$$c=3000,T=3500$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$25c+22T=152000,11c+12T=75000$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 25c និង 11c ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 11 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 25។

$$11\times 25c+11\times 22T=11\times 152000,25\times 11c+25\times 12T=25\times 75000$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$275c+242T=1672000,275c+300T=1875000$$

ដក 275c+300T=1875000 ពី 275c+242T=1672000 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$275c-275c+242T-300T=1672000-1875000$$

បូក 275c ជាមួយ -275c។ ការលុបតួ 275c និង -275c បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$242T-300T=1672000-1875000$$

បូក 242T ជាមួយ -300T។

$$-58T=1672000-1875000$$

បូក 1672000 ជាមួយ -1875000។

$$-58T=-203000$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -58។

$$T=3500$$

ជំនួស 3500 សម្រាប់ T ក្នុង 11c+12T=75000។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ c ដោយផ្ទាល់។

$$11c+12\times 3500=75000$$

គុណ 12 ដង 3500។

$$11c+42000=75000$$

ដក 42000 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$11c=33000$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 11។

$$c=3000$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$c=3000,T=3500$$