ដោះស្រាយ {l}{22x+y=50}{27x-y=96}

$$\left. \begin{array} { l } { 22 x + y = 50 } \\ { 27 x - y = 96 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{146}{49} = 2\frac{48}{49} \approx 2.979591837$$

$$y = -\frac{762}{49} = -15\frac{27}{49} \approx -15.551020408$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$22x+y=50,27x-y=96$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$22x+y=50$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$22x=-y+50$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 22។

$$x=\frac{1}{22}\left(-y+50\right)$$

គុណ \frac{1}{22} ដង -y+50។

$$x=-\frac{1}{22}y+\frac{25}{11}$$

ជំនួស -\frac{y}{22}+\frac{25}{11} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 27x-y=96។

$$27\left(-\frac{1}{22}y+\frac{25}{11}\right)-y=96$$

គុណ 27 ដង -\frac{y}{22}+\frac{25}{11}។

$$-\frac{27}{22}y+\frac{675}{11}-y=96$$

បូក -\frac{27y}{22} ជាមួយ -y។

$$-\frac{49}{22}y+\frac{675}{11}=96$$

ដក \frac{675}{11} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{49}{22}y=\frac{381}{11}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{49}{22} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-\frac{762}{49}$$

ជំនួស -\frac{762}{49} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{1}{22}y+\frac{25}{11}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{1}{22}\left(-\frac{762}{49}\right)+\frac{25}{11}$$

គុណ -\frac{1}{22} ដង -\frac{762}{49} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{381}{539}+\frac{25}{11}$$

បូក \frac{25}{11} ជាមួយ \frac{381}{539} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{146}{49}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{146}{49},y=-\frac{762}{49}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$22x+y=50,27x-y=96$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}22&1\\27&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}50\\96\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}22&1\\27&-1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}22&1\\27&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22&1\\27&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}22&1\\27&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\96\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}22&1\\27&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\96\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}22&1\\27&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\96\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{22\left(-1\right)-27}&-\frac{1}{22\left(-1\right)-27}\\-\frac{27}{22\left(-1\right)-27}&\frac{22}{22\left(-1\right)-27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\96\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{49}&\frac{1}{49}\\\frac{27}{49}&-\frac{22}{49}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\96\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{49}\times 50+\frac{1}{49}\times 96\\\frac{27}{49}\times 50-\frac{22}{49}\times 96\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{146}{49}\\-\frac{762}{49}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{146}{49},y=-\frac{762}{49}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$22x+y=50,27x-y=96$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 22x និង 27x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 27 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 22។

$$27\times 22x+27y=27\times 50,22\times 27x+22\left(-1\right)y=22\times 96$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$594x+27y=1350,594x-22y=2112$$

ដក 594x-22y=2112 ពី 594x+27y=1350 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$594x-594x+27y+22y=1350-2112$$

បូក 594x ជាមួយ -594x។ ការលុបតួ 594x និង -594x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$27y+22y=1350-2112$$

បូក 27y ជាមួយ 22y។

$$49y=1350-2112$$

បូក 1350 ជាមួយ -2112។

$$49y=-762$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 49។

$$y=-\frac{762}{49}$$

ជំនួស -\frac{762}{49} សម្រាប់ y ក្នុង 27x-y=96។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$27x-\left(-\frac{762}{49}\right)=96$$

ដក \frac{762}{49} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$27x=\frac{3942}{49}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 27។

$$x=\frac{146}{49}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{146}{49},y=-\frac{762}{49}$$