ដោះស្រាយ {l}{20x+30y=10200}{30x+40y=14400(2)}

$$\left. \begin{array} { l } { 20 x + 30 y = 10200 } \\ { 30 x + 40 y = 14400 ( 2 ) } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=4560$$

$$y=-2700$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$20x+30y=10200,30x+40y=28800$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$20x+30y=10200$$

ដក 30y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$20x=-30y+10200$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 20។

$$x=\frac{1}{20}\left(-30y+10200\right)$$

គុណ \frac{1}{20} ដង -30y+10200។

$$x=-\frac{3}{2}y+510$$

ជំនួស -\frac{3y}{2}+510 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 30x+40y=28800។

$$30\left(-\frac{3}{2}y+510\right)+40y=28800$$

គុណ 30 ដង -\frac{3y}{2}+510។

$$-45y+15300+40y=28800$$

បូក -45y ជាមួយ 40y។

$$-5y+15300=28800$$

ដក 15300 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-5y=13500$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$y=-2700$$

ជំនួស -2700 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{3}{2}y+510។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{3}{2}\left(-2700\right)+510$$

គុណ -\frac{3}{2} ដង -2700។

$$x=4050+510$$

បូក 510 ជាមួយ 4050។

$$x=4560$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4560,y=-2700$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$20x+30y=10200,30x+40y=28800$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}20&30\\30&40\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10200\\28800\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}20&30\\30&40\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}20&30\\30&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20&30\\30&40\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&30\\30&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10200\\28800\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&30\\30&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10200\\28800\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&30\\30&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10200\\28800\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{40}{20\times 40-30\times 30}&-\frac{30}{20\times 40-30\times 30}\\-\frac{30}{20\times 40-30\times 30}&\frac{20}{20\times 40-30\times 30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10200\\28800\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&\frac{3}{10}\\\frac{3}{10}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10200\\28800\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\times 10200+\frac{3}{10}\times 28800\\\frac{3}{10}\times 10200-\frac{1}{5}\times 28800\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4560\\-2700\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=4560,y=-2700$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$20x+30y=10200,30x+40y=28800$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 20x និង 30x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 30 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 20។

$$30\times 20x+30\times 30y=30\times 10200,20\times 30x+20\times 40y=20\times 28800$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$600x+900y=306000,600x+800y=576000$$

ដក 600x+800y=576000 ពី 600x+900y=306000 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$600x-600x+900y-800y=306000-576000$$

បូក 600x ជាមួយ -600x។ ការលុបតួ 600x និង -600x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$900y-800y=306000-576000$$

បូក 900y ជាមួយ -800y។

$$100y=306000-576000$$

បូក 306000 ជាមួយ -576000។

$$100y=-270000$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 100។

$$y=-2700$$

ជំនួស -2700 សម្រាប់ y ក្នុង 30x+40y=28800។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$30x+40\left(-2700\right)=28800$$

គុណ 40 ដង -2700។

$$30x-108000=28800$$

បូក 108000 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$30x=136800$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 30។

$$x=4560$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4560,y=-2700$$