ដោះស្រាយ {l}{2.1x-0.8y=-9}{0.7x+0.9y=4}

$$\left. \begin{array} { l } { 2.1 x - 0.8 y = - 9 } \\ { 0.7 x + 0.9 y = 4 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-2$$

$$y=6$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2.1x-0.8y=-9,0.7x+0.9y=4$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2.1x-0.8y=-9$$

បូក \frac{4y}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2.1x=0.8y-9$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2.1 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=\frac{10}{21}\left(0.8y-9\right)$$

គុណ \frac{10}{21} ដង \frac{4y}{5}-9។

$$x=\frac{8}{21}y-\frac{30}{7}$$

ជំនួស \frac{8y}{21}-\frac{30}{7} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 0.7x+0.9y=4។

$$0.7\left(\frac{8}{21}y-\frac{30}{7}\right)+0.9y=4$$

គុណ 0.7 ដង \frac{8y}{21}-\frac{30}{7}។

$$\frac{4}{15}y-3+0.9y=4$$

បូក \frac{4y}{15} ជាមួយ \frac{9y}{10}។

$$\frac{7}{6}y-3=4$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{7}{6}y=7$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{7}{6} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=6$$

ជំនួស 6 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{8}{21}y-\frac{30}{7}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{8}{21}\times 6-\frac{30}{7}$$

គុណ \frac{8}{21} ដង 6។

$$x=\frac{16-30}{7}$$

បូក -\frac{30}{7} ជាមួយ \frac{16}{7} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2,y=6$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2.1x-0.8y=-9,0.7x+0.9y=4$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2.1&-0.8\\0.7&0.9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\4\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2.1&-0.8\\0.7&0.9\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2.1&-0.8\\0.7&0.9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2.1&-0.8\\0.7&0.9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2.1&-0.8\\0.7&0.9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\4\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2.1&-0.8\\0.7&0.9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\4\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2.1&-0.8\\0.7&0.9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\4\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.9}{2.1\times 0.9-\left(-0.8\times 0.7\right)}&-\frac{-0.8}{2.1\times 0.9-\left(-0.8\times 0.7\right)}\\-\frac{0.7}{2.1\times 0.9-\left(-0.8\times 0.7\right)}&\frac{2.1}{2.1\times 0.9-\left(-0.8\times 0.7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\4\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{18}{49}&\frac{16}{49}\\-\frac{2}{7}&\frac{6}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\4\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{18}{49}\left(-9\right)+\frac{16}{49}\times 4\\-\frac{2}{7}\left(-9\right)+\frac{6}{7}\times 4\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\6\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-2,y=6$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2.1x-0.8y=-9,0.7x+0.9y=4$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ \frac{21x}{10} និង \frac{7x}{10} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 0.7 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2.1។

$$0.7\times 2.1x+0.7\left(-0.8\right)y=0.7\left(-9\right),2.1\times 0.7x+2.1\times 0.9y=2.1\times 4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$1.47x-0.56y=-6.3,1.47x+1.89y=8.4$$

ដក 1.47x+1.89y=8.4 ពី 1.47x-0.56y=-6.3 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$1.47x-1.47x-0.56y-1.89y=-6.3-8.4$$

បូក \frac{147x}{100} ជាមួយ -\frac{147x}{100}។ ការលុបតួ \frac{147x}{100} និង -\frac{147x}{100} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-0.56y-1.89y=-6.3-8.4$$

បូក -\frac{14y}{25} ជាមួយ -\frac{189y}{100}។

$$-2.45y=-6.3-8.4$$

បូក -6.3 ជាមួយ -8.4 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$-2.45y=-14.7$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -2.45 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=6$$

ជំនួស 6 សម្រាប់ y ក្នុង 0.7x+0.9y=4។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$0.7x+0.9\times 6=4$$

គុណ 0.9 ដង 6។

$$0.7x+5.4=4$$

ដក 5.4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$0.7x=-1.4$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 0.7 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=-2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2,y=6$$