ដោះស្រាយ {l}{2y-3x=-27}{5y+3x=6}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 y - 3 x = - 27 } \\ { 5 y + 3 x = 6 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y, x

$$x=7$$

$$y=-3$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2y-3x=-27,5y+3x=6$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ y ដោយការញែក y នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2y-3x=-27$$

បូក 3x ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2y=3x-27$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$y=\frac{1}{2}\left(3x-27\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -27+3x។

$$y=\frac{3}{2}x-\frac{27}{2}$$

ជំនួស \frac{-27+3x}{2} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 5y+3x=6។

$$5\left(\frac{3}{2}x-\frac{27}{2}\right)+3x=6$$

គុណ 5 ដង \frac{-27+3x}{2}។

$$\frac{15}{2}x-\frac{135}{2}+3x=6$$

បូក \frac{15x}{2} ជាមួយ 3x។

$$\frac{21}{2}x-\frac{135}{2}=6$$

បូក \frac{135}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{21}{2}x=\frac{147}{2}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{21}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=7$$

ជំនួស 7 សម្រាប់ x ក្នុង y=\frac{3}{2}x-\frac{27}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$y=\frac{3}{2}\times 7-\frac{27}{2}$$

គុណ \frac{3}{2} ដង 7។

$$y=\frac{21-27}{2}$$

បូក -\frac{27}{2} ជាមួយ \frac{21}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$y=-3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=-3,x=7$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2y-3x=-27,5y+3x=6$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-27\\6\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&-3\\5&3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-27\\6\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-27\\6\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-27\\6\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-\left(-3\times 5\right)}&-\frac{-3}{2\times 3-\left(-3\times 5\right)}\\-\frac{5}{2\times 3-\left(-3\times 5\right)}&\frac{2}{2\times 3-\left(-3\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-27\\6\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\\-\frac{5}{21}&\frac{2}{21}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-27\\6\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\left(-27\right)+\frac{1}{7}\times 6\\-\frac{5}{21}\left(-27\right)+\frac{2}{21}\times 6\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស y និង x។

$$y=-3,x=7$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2y-3x=-27,5y+3x=6$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2y និង 5y ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 5 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$5\times 2y+5\left(-3\right)x=5\left(-27\right),2\times 5y+2\times 3x=2\times 6$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$10y-15x=-135,10y+6x=12$$

ដក 10y+6x=12 ពី 10y-15x=-135 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$10y-10y-15x-6x=-135-12$$

បូក 10y ជាមួយ -10y។ ការលុបតួ 10y និង -10y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-15x-6x=-135-12$$

បូក -15x ជាមួយ -6x។

$$-21x=-135-12$$

បូក -135 ជាមួយ -12។

$$-21x=-147$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -21។

$$x=7$$

ជំនួស 7 សម្រាប់ x ក្នុង 5y+3x=6។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$5y+3\times 7=6$$

គុណ 3 ដង 7។

$$5y+21=6$$

ដក 21 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5y=-15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$y=-3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=-3,x=7$$