ដោះស្រាយ {l}{2y-2x=-40}{3x+2y=10}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 y - 2 x = - 40 } \\ { 3 x + 2 y = 10 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y, x

$$x=10$$

$$y=-10$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2y-2x=-40,2y+3x=10$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ y ដោយការញែក y នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2y-2x=-40$$

បូក 2x ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2y=2x-40$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$y=\frac{1}{2}\left(2x-40\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -40+2x។

$$y=x-20$$

ជំនួស x-20 សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2y+3x=10។

$$2\left(x-20\right)+3x=10$$

គុណ 2 ដង x-20។

$$2x-40+3x=10$$

បូក 2x ជាមួយ 3x។

$$5x-40=10$$

បូក 40 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x=50$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=10$$

ជំនួស 10 សម្រាប់ x ក្នុង y=x-20។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$y=10-20$$

បូក -20 ជាមួយ 10។

$$y=-10$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=-10,x=10$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2y-2x=-40,2y+3x=10$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&-2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-40\\10\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&-2\\2&3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-40\\10\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-40\\10\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-40\\10\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{2\times 3-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{2\times 3-\left(-2\times 2\right)}&\frac{2}{2\times 3-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-40\\10\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&\frac{1}{5}\\-\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-40\\10\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}\left(-40\right)+\frac{1}{5}\times 10\\-\frac{1}{5}\left(-40\right)+\frac{1}{5}\times 10\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\10\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស y និង x។

$$y=-10,x=10$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2y-2x=-40,2y+3x=10$$

ដក 2y+3x=10 ពី 2y-2x=-40 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2y-2y-2x-3x=-40-10$$

បូក 2y ជាមួយ -2y។ ការលុបតួ 2y និង -2y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-2x-3x=-40-10$$

បូក -2x ជាមួយ -3x។

$$-5x=-40-10$$

បូក -40 ជាមួយ -10។

$$-5x=-50$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$x=10$$

ជំនួស 10 សម្រាប់ x ក្នុង 2y+3x=10។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$2y+3\times 10=10$$

គុណ 3 ដង 10។

$$2y+30=10$$

ដក 30 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2y=-20$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$y=-10$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=-10,x=10$$